1、第三部分 函数 专题08 反比例函数（6大考点） 核心考点核心考点一 反比例函数的定义核心考点二 反比例函数的图象与性质核心考点三 反比例函数的解析式核心考点四 反比例函数的实际应用核心考点五 反比例函数与几何图形综合核心考点六 反比例函数与一次函数综合新题速递核心考点一 反比例函数的定义例1 （2021贵州黔西中考真题）对于反比例函数y，下列说法错误的是（）A图象经过点（1，5）B图象位于第二、第四象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大例2 （2022黑龙江哈尔滨统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为_例3 （2021浙江金华统考中考真题）背景：点A在
2、反比例函数的图象上，轴于点B，轴于点C，分别在射线上取点，使得四边形为正方形如图1，点A在第一象限内，当时，小李测得探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求k的值（2）设点的横坐标分别为，将z关于x的函数称为“Z函数”如图2，小李画出了时“Z函数”的图象求这个“Z函数”的表达式补画时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）过点作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标知识点：反比例函数的概念定义：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成或的形式自变量x的取值范围是的一切实数，函数
3、的取值范围也是一切非零实数【变式1】（2022浙江温州统考二模）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积的关系是如图所示的反比例函数当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积需满足的取值范围是（）A B C D 【变式2】（2021广东广州统考三模）若关于x的一元二次方程x22xm0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（）A（3，1）B（0，3）C（3，1）D（3，1）【变式3】（2021北京石景山统考二模）在平面直角坐标系中，点在双曲线上若，则点在第_象限【变式4】（2022河北邯郸校考三模）如图，在x轴上方有六个台阶，
4、它们的拐角处均为90，每个台阶的高、宽分别是1和2个单位长度，若反比例函数y的图象经过，则反比例函数y的图象经过两个工台阶的横面（与x轴平行的面，包括横面的两端点），这两个台阶是 _和 _【变式5】（2022湖北襄阳统考一模）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像列表：下表是x与y的几组对应值，其中_123y124421m描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；(2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确
5、的是：_；（填写代号）函数值y随x的增大而增大；函数图像关于y轴对称；函数值y都大于0(3)运用函数性质：若点，则、大小关系是_核心考点二 反比例函数的图象与性质例1 （2021山东德州中考真题）已知点，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，的大小关系为（）ABCD例2 （2021江苏淮安统考中考真题）如图，正比例函数yk1x和反比例函数y图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是_例3 （2022湖北襄阳统考中考真题）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质(1)绘制
6、函数图象列表：下列是x与y的几组对应值，其中a x5432112345y3.82.51155a12.53.8描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；(2)探究函数性质，请写出函数y-|x|的一条性质： ；(3)运用函数图象及性质写出方程-|x|5的解 ；写出不等式-|x|1的解集 知识点：反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到
7、坐标轴（2）性质：当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小当k0k0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小同样，当k0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）若ABOM于点B，则k的值为_例3 （2022贵州安顺统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，两点的坐标分别为，直线：与反比例函数的图象交于，两点(1)求该反比例函数的解析式及的值；(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由1反比例函数图象中有关图形的面积2涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合
8、时，可通过面积作和或作差的形式来求解（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图，SABC=2SACO=|k|；（2）如图，已知一次函数与反比例函数交于A、B两点，且一次函数与x轴交于点C，则SAOB=SAOC+SBOC=+=；（3）如图，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，C为AB延长线与x轴的交点，则SAOB=SAOCSBOC=【变式1】（2022辽宁朝阳模拟预测）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数交于，两点，点的横坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点下列说法：；五边形的面积为；当时，其中正确的有（）A个B个C个D个【变式2】（2022四川绵阳校考模拟预测）如图，在
9、平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，边交反比例函数图象于点，若，且，则的值为（）ABCD【变式3】（2020北京丰台统考三模）如图，在平面直角坐标系中，已知函数和，点为轴正半轴上一点，为轴上一点，过作轴的垂线分别交，的图象于，两点，连接，则的面积为_【变式4】（2021贵州遵义校考模拟预测）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则_【变式5】（2021江苏苏州校考二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象相交于横坐标为3的点A(1)求这个一次函数的解析式；(2)如图
10、，已知点在这个一次函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点.如果点恰好是的中点，求点的坐标核心考点六 反比例函数与一次函数综合例1 （2021内蒙古通辽统考中考真题）定义：一次函数的特征数为，若一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数的特征数是（）ABCD例2 （2022内蒙古包头中考真题）如图，反比例函数在第一象限的图象上有，两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点若，连接，记的面积分别为，则的值为_例3 （2022辽宁鞍山统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的
11、图象交于点，与轴交于点(1)求点的坐标和反比例函数的解析式；(2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，求的面积知识点：反比例函数与一次函数的综合1涉及自变量取值范围型当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或2求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.k值同号，两个函数必有两个交点；k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（
12、2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况【变式1】（2022贵州铜仁模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，已知直线解析式为，则点的坐标为（）ABCD【变式2】（2022江苏镇江统考一模）如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（）ABCD【变式3】（2022内蒙古锡林郭勒盟校考模拟预测）如图，直线与双曲线在第一象限内的交点，与轴、轴的交点分别为、，过作轴，为垂足，若与的面积相等，则的值是_【变式4】（2022广东广州华南师大附中校考
13、三模）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数的图象与ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是_【变式5】（2022四川泸州模拟预测）直线常数和双曲线的图像有且只有一个交点(1)求点的坐标（用含的式子表示）；(2)如图，一次函数与轴交于点，点是线段上的动点，点在反比例函数图像上，且满足若时，点在移动过程中，求的最小值；如图，设与线段的交点为，若，试求的值【新题速递】1（2022春贵州铜仁九年级统考阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ABCD2（2022春河北保定九年级保定市第十七中学校考期末）关于反比例函数 ，下列说法中不正确的是（）A
14、点在它的图象上 B图象关于直线对称C当时，随的增大而减小 D若点在该函数图象上，则3（2021秋浙江杭州八年级杭州外国语学校校考期中）如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD4（2022春吉林长春九年级校考期末）如图，点A在反比例函数的图像上，点B在轴负半轴上，直线交轴于点C，若，的面积为3，则的值为（）A6B5C3D25（2022春吉林长春九年级长春外国语学校校考期末）如图，矩形的顶点与坐标原点重合，边，分别落在x轴和y轴上，点B的坐标为，点D是边上一动点，函数的图像经过点D，且与边交于点E，连接、若线段平分，则点E的纵坐标为（）ABC1D6（2022春山东枣庄九年级
15、滕州市西岗镇西岗中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连接交x轴于点D若点A的横坐标为1，则点B的横坐标为（）AB2CD37（2022春贵州铜仁九年级统考阶段练习）反比例函数经过点，则_8（2022春安徽滁州九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 _9（2022春河南商丘九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，轴，点C在函数的图象上若，则k的值为_10（2021秋吉林长春八年级校考期中）如图，已知直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比
16、例函数，的图象于点和点，过点作轴于点，连接，若的面积与的面积相等，则的值是_11（2022春安徽合肥九年级校考阶段练习）如图，已知，An是x轴上的点，且，分别过点，作x轴的垂线交反比例函数（x0）的图象于点，过点作于点，过点作于点，记的面积为， 的面积为，的面积为，则线段的长等于_， 等于_12（2022秋上海九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、B均在y轴上，点C在x轴上，将绕着顶点B旋转后，点C的对应点落在y轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图像上，如果点B、C的坐标分别是、，且那么k的值是_.13（2022春广东广州九年级广州市天河中学校考期末）如图是反比例函
17、数的图象的一支，根据图象回答问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？(2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系14（2022春重庆渝中九年级重庆巴蜀中学校考期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，.(1)求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是轴上一点，连接，且的面积为，求点的坐标.15（2022春河北九年级校联考期末）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y(台)，在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第
18、一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；信息2：产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：x(场)4815p(万元)567(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；(3)当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次是第几场？(4)在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？(结果保留整数)16（2022春贵州铜仁九年级校考阶段练习）如图，四边形是菱形，点B在x的正半轴上，直线交y轴于点D轴交x轴于点B，反比例函数的图象经过点(1)求直线的解析式(2)如图1，点P是直线上一动点，点M是x轴上一动点（点M不与点O点重合）当最小时，求点P的坐标；(3)如图2，点N从A点出发，以每秒1个单位的速度沿折线A-C-B时停止，设点N的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t的函数关系式
