1、驻马店市部分重点高中2021春高二下学期期末联考数学试卷(理科)注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题下的指定答题区域内，超出答题区域答案无效。3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数，则复数z的虚部为A.i B.i C. D.2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列an是等比数列，所以an0”，这个推理A.
2、大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的3.设f(x)在xx0处可导，则A.f(x0) B.f(x0) C.f(x0) D.2f(x0)4.命题“若x1，则x22”的否命题是A.“若x22” D.“若x1，则x22”5.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化。若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元)关于年份代号x的回归方程为6.60x50.36(x1，2，3，4，5，6，7)，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产
3、总值(单位：万元)约为A.14.04 B.202.16 C.13.58 D.140506.已知双曲线(a0，b0)的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为A. B. C. D.7.关于x的不等式x24x50的解集为A.(5，1) B.(1，5) C.(，5)(1，) D.(，1)(5，)8.已知随机变量X，Y满足：XB(2，P)，Y2X1，且P(X1)，则D(Y)A. B. C. D.9.九章算术是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国，秦，汉时期的数学成就。其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意
4、思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”。则第4人所得钱数为A.钱 B.钱 C.钱 D.1钱10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，正方形ABCD外部四个阴影部分的三角形称为风叶”。现从该“数学风车”的8个顶点中任取2个顶点，则2个顶点取自同一片“风叶”的概率为A. B. C. D.11.在ABC中，若满足sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则A等于A.30 B.60 C.120
5、 D.15012.若关于x的方程lnxaxx2在(0，)上有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为A.(，1 B.(，1) C.1，) D.(1，)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足，则zx3y的最小值为 。14. 。15.若向量(1，2)，(2，1，1)，夹角的余弦值为，则 。16.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第5个数(从左往右数)为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6、17.(10分)已知等比数列an中，a13，a424，(1)求数列an的通项公式；(2)设等差数列bn中，b2a2，b9a5，求数列bn的前n项和Sn。18.(12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1ACCBAB2。 (1)求证：BC1/平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值。19.(12分)已知抛物线C：y2x2和直线l：ykx1，O为坐标原点。(1)若抛物线C的焦点到直线l的距离为，求k的值；(2)若直线l与直线y2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长。20.(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为
7、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2(cos29sin2)9。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，设P(2，0)，求|PM|PM|的值。21.(12分)为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用。其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用。在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现。为了了解接种某种疫苗后
8、是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：(1)求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关。(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查。若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为X，求X的分布列和数学期望。附表：附公式：。22.(12分)已知函数f(x)(a)x22axlnx，aR。(1)当a1时，求f(x)在x1处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性。高二数学答案解析部
9、分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 A 11.【答案】 D 12.【答案】 B 二、填空题13.【答案】 -7 14.【答案】 15.【答案】 1 16.【答案】 三、解答题17.【答案】 （1）解：设等比数列的公比为 ，由 得 ，解得 .5分（2）解：由（1）知 ，得 ， 设等差数列 的公差为 ，则 解得 ， .10分18.【答案】 （1）解：如图，连接AC1与A1C交于点P，则P为AC1的中点，连接PD， 由D是AB的中点可知PD/ ，又
10、因为 所以 /平面 6分（2）解：由AC=CB= 得，ACBC. 以c为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A2,0,2)，CD=(1,1,0)，CE=(0,2,1)，CA,=(2,0,2).8分设n= 是平面A,CD的法向量，则 ,即 可取n=(1,-1,-1).同理，设m是平面ACE的法向量，则 ，可取m=(2,1，-2).从而cos= ，故sin= 综上所述:二面角D-A.C-F的下弦值是 .12分 19.【答案】 （1）解：由 得： ， 所以抛物线 的焦点为 .2分 所以 ，化简得： ，所以 6分（2
11、）解：因为直线 与直线 平行，所以 . 设直线 与抛物线 相交于 ， ，所以 ， .将 代入 得： ，8分 则 ， . 所以 .所以所求弦长为 12分20.【答案】 （1）解：直线l的普通方程为 由，曲线C的直角坐标方程为 ，6分（2）解：将 代入 中，化简得 ， 所以 ， 10分所以 12分21.【答案】 （1）解：由题意得： ， ， ， ，3分因为 .所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.6分（2）解：从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时， ；当
12、这3人中恰有1人有疲乏症状时， ；当这3人中没有人有疲乏症状时， . 因为 ； ； .10分所以 的分布列如下： 101316 期望 .12分22.【答案】 解：（1） 已知函数 ， 则 的定义域为： ，2分 ，则 （1） ，又 （1） ， 在 处的切线方程为 ，即 4分（）由（）知： ，6分 当 时， ，此时 在 时单调递增，在 ， 时单调递减；7分当 时， ，此时 在 时单调递增；8分当 时，令 ，有 ，或 ，此时 在 与 时单调递增，在 单调递减；9分当 时， 在 与 ， 时单调递增，在 ， 时单调递减；10分当 时， 在 时单调递增，在 ， 时单调递减；综上可知：11分当 时， 在 时单调递增，在 ， 时单调递减；当 时， 在 与 ， 时单调递增，在 ， 时单调递减；当 时， ，此时 在 时单调递增；当 时， 在 与 时单调递增，在 单调递减12分
