1、专题07二次函数的图象与性质（2）（4个知识点2种题型1个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.二次函数的图象及性质（重点 难点）【方法二】 实例探索法题型1.由抛物线的顶点坐标、对称轴及最值求字母或代数式的取值范围题型2.二次函数的增减性问题题型3.抛物线的对称性题型4.根据条件确定参数的取值范围题型5.二次函数与其他函数相结合的双图象问题题型6.二次函数图象与图形的综合【方法三】差异对比法易错点：不能根据二次函数的各项系数确定二次函数的大致图象【方法四】 成果评定法【学习目标】1. 掌握二函数图象的画法及性质。2. 会计算二次函数图象的顶点坐标，图象的开口方向，图
2、象的对称轴。3. 会用二次函数的图象与性质解决相关的计算题。4. 重点：二次函数的图象及性质。5. 难点：二次函数性质的应用。 【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.二次函数的图象及性质（重点 难点）二次函数的图像称为抛物线，这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式任意一个二次函数（其中a、b、c是常数，且）都可以运用配方法，把它的解析式化为的形式对配方得：由此可知：抛物线（其中a、b、c是常数，且）的对称轴是直线，顶点坐标是（，）当时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的；当时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最
3、高点，抛物线在对称轴（即直线）左侧的部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的【例1】对于二次函数：（1）求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（2）求出此抛物线与x、y轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y随着x的增大而减小【变式1】.已知二次函数，若，那么它的图像大致是（ ）ABCDxyxyxyxy【变式2】二次函数中，则其图像的顶点在第_象限【方法二】实例探索法题型1.由抛物线的顶点坐标、对称轴及最值求字母或代数式的取值范围1（2022秋安徽合肥九年级校考阶段练习）二次函数的部分图像如图所示，对称轴为，且经过点，下列说法：；若、是抛物线上的两点，则；
4、（其中），正确的结论有（）ABCD题型2.二次函数的增减性问题2.已知抛物线，当x 1时，y随着x的增大而_；当x 1时，y随着x的增大而_3.请选择一组a、b、c的值，使二次函数（）的图像同时满足下列条件：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是_题型3.抛物线的对称性4.已知二次函数的图像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）三个点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）ABCD5.已知抛物线的对称轴为，且过点（0，4），求m、n的值题型4.根据条件确定参数的取值范围6（2023安徽合肥校考一模）已知抛物线，其中a为常数，且(1)设此抛物线与y轴
5、的交点为A，过点A作y轴的垂线交抛物线于另一点B，求点B的坐标；(2)若抛物线先向右平移h个单位长度，再向下平移3h个单位长度后，可得抛物线，求a的值；(3)已知点、均在此抛物线上，且，求m的取值范围题型5.二次函数与其他函数相结合的双图象问题7.在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图像可能是（ ）ABCDxyxyxyxy8.如图，已知二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD题型6.二次函数图象与图形的综合9.将抛物线沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C如果是等腰直角三角形，求顶点C的坐标10（2023秋安徽合肥九
6、年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）已知k为任意实数，随着k的变化，抛物线的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是_【方法三】差异对比法易错点：不能根据二次函数的各项系数确定二次函数的大致图象11.已知二次函数，若，那么它的图像大致是（ ）ABCDxyxyxyxy【方法四】 成果评定法一选择题（共10小题）1（2023秋绿园区期末）若抛物线的对称轴为轴，且点在该抛物线上，则的值为AB0C2D42（2022秋孝义市期末）将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为ABCD3（2023秋庐阳区校级月考）已知二次函数中的与的部分对应值如下表：01213
7、1则下列判断正确的是A抛物线开口向上B抛物线与轴交于负半轴C当时，随的增大而减小D方程的正根在3与4之间4（2022秋姜堰区期末）将关于的函数的图象向下平移两个单位，以下说法错误的是A开口方向不变B对称轴不变C与轴的交点不变D自变量的取值范围不变5（2022秋丹江口市期末）把二次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移4个单位，则两次平移后的图象解析式是ABCD6（2023秋克东县期末）点，均在二次函数的图象上，则，的大小关系是ABCD7（2022秋东明县期末）如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：；，其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个8（2023秋明光市期中）如图，抛物线与x轴
8、，y轴分别交于A，B两点若OAOB，则下列结论成立的是（）A4bc1Bb+4c1C4bc4D4b+c49（2022秋桥西区期末）题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围”对于其答案，甲答：乙答：，丙答：，丁答：，则正确的是A只有甲答的对B甲、乙答案合在一起才完整C甲、丙答案合在一起才完整D甲、丁答案合在一起才完整10（2022秋安新县期末）在平面直角坐标系中，如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：； 方程的两根分别为和1；，其中正确的命题有A1个B2个C3个D4个二填空题（共8小
9、题）11（2023秋铁西区期末）二次函数的最小值是 12（2023秋闵行区月考）已知点和在二次函数图象上，则0（填“”、“ ”或“” 13（2023秋雁塔区校级月考）若三点都在二次函数的图象上，则，的大小关系为 （用“”连接）14（2023秋普陀区期末）已知二次函数的图象与轴的交点在正半轴上，那么的取值范围是 15（2023秋浑江区期末）开口向下的抛物线的对称轴经过点，则16（2022秋潢川县期末）二次函数yx24x+3的图象与直线y1的交点坐标是 17（2022秋姜堰区期末）已知关于的二次函数的图象不经过第一、二象限，请写出一个合适的常数的值为 18（2023秋吉林期中）若二次函数有最大值，
10、则“”中可填的数字是 三解答题（共6小题）19（2022秋广陵区校级期末）如图，已知抛物线经过点（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当时，直接写出的取值范围20（2022秋郸城县期末）已知二次函数（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）当为何值时，随增大而减小，当为何值时，随增大而增大21（2023秋黄山期中）定义：关于轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”例如：的“同轴对称抛物线”为（1）抛物线的顶点坐标为 ，它的“同轴对称抛物线”为 ；（2）如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点是抛物线上一点，点的横坐标为1，过点作轴的垂线，交抛物线的“同轴对称抛物线”于点，分别作点、关于抛物线的对称轴对称的点、，连接、当四边形为正方形时，求的值22（2023秋芜湖期中）已知二次函数的图象顶点为（1）请直接写出点的坐标 ；（2）请通过列表描点，画出该二次函数的大致图象；（3）当时，则的取值范围是 （直接写出结果）23（2023海曙区一模）对于抛物线（1）若抛物线过点求顶点坐标；当时，直接写出的取值范围为 ；（2）已知当时，求和的值24（2023秋上思县期中）二次函数中的，满足如表012300（1）该抛物线的顶点坐标为 ；（2）当时，求对应的函数值；（3）当时，函数的值随的增大而 （填“增大”或“减小”
