1、石嘴山市光明中学20112012学年第一学期高三数学期中考试试题（理科）说明：本试卷分满分150分，考试用时120分钟。命题：潘学功注意： 1答第卷前，请考生先将自己的姓名、班级、学号写在答题卷的指定位置上；2选择题用铅笔把答题卡上对应题号的选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3填空解答题写在答题卷的对应地方，考试结束时只交答题卷。 第一卷 选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。）1、已知为实数集，=（ ）ABCD2、给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一
2、段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。其中正确的个数是（）A1 B2C3D43、下列判断错误的是（ ）A“”是“ab”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若为假命题，则p，q均为假命题D”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件4、已知：；：，则是的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5、已知随机变量X的分布列为：，1，2，则等于（ ）A BC D6、已知函数的定义域为 （ ）AB C D7、已知，则函数有（ ）A最小值6B最大值6 C最小值D最大值8、两个实习生每人加工
3、一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （ ）AB. C. D. 开始？是否输出结束第12题9、设是服从二项分布的随机变量，又，则与的值为（ ）A60， B60，C50， D50，10、设随机变量的分布列为（=0，1），则，的值分别是（ ）A0和1 B和C和 D和11、不等式的解集为（ ）A（0，2） B（2，0）（2，4）C（4，0） D（4，2）（0，2）12、如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）A2450 B2500 C2550 D2652第二卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、)第15题13、已知，为实数，且，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。14、二次函数的值域为_15、给出如图所示的伪代码，根据该算法，可求得= 16、已知随机变量服从正态分布，则等于_三、解答题。（共70分）17、（1）（ 6分）随机变量的分布列为：1240.40.30.3求的值；（2）（ 6分）已知=，求的解析式。18、（12分）已知命题p：“”，命题q：“”，若“pq”为真命题，求实数a的取值范围。19、（12分）已知集合Ax|，B=x|，求，。20、（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，
5、乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。21、（12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月维护费150元，未租出的车每辆每月维护费50元。求：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？四、选做题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22
6、（10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。23（10分）选修45：不等式选讲设函数。（)画出函数的图像；（）若不等式的解集非空，求的取值范围。参考答案：一、选择题ADCA ADAB BDDC二、填空题13、必要不充分；14、；15、3；16、0.16。三、解答题17、解：（1），。（2）=。18、解：若p是真命题，则ax2，x1，2，a1；若q为真命题，则方程x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，即a1或a2。由
7、题意，p真q也真，a2，或a=1。19、解：因为Ax|，B=x|，所以=x|，=。20、解：（1），；（2）。21、解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为，所以租出了10012=88辆车 （2）设每辆车的租金为元，租赁公司的月收益为所以当时 即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元。22、解：（1）当=时， 的普通方程为，的普通方程为。联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，）。另解：的普通方程为，当=时，直线的参数方程为（t为参数），代入，得，解得或。当时，代入直线的参数方程得；当时，代入直线的参数方程得。因此与的交点坐标为（1，0），（，）。（2）直线: （t为参数）化成普通方程得的普通方程为，直线OA的方程为，联立，解得，所以A点坐标为（，），故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）。由，消去参数，得因此P点轨迹的普通方程为。故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。23、解：（1）由于，则函数的图像如图所示。（2）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。