1、河南省驻马店市新蔡县2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1下列各数中，最小的数是（）A3B|4|CD2以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa3+a3a6B2（a+1）2a+1C（ab）2a2b2Da6a3a34如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知O的半径为2，AB，则BCD的大小为（）A30B45C60D155某市测得2019年3月22日到29日PM2.5（可入肺颗粒物）的日均值（单位：g/m3）如下：65，39，52，45，55，71，65，133，这组数据中位数是（）A65
2、B50C60D556不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7如图是几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥 8如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40则ABD的度数是（）A30B25C20D159二次函数yx24x+7的最小值为（）A2B2C3D310经过原点的抛物线是（）Ay2x2+xBy2（x+1）2Cy2x21Dy2x2+1二、填空题：（每题3分，共15分）11计算：（）2|2| 12如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若156，则2的度数为 13国家统计局于2015年2月26日发布的（2014年国民经济和社会发展统计公报）
3、显示，2014年全国普通高中招生796.6万人，796.6万用科学记数法表示为 14若二次函数yax2的图象经过点（1，2），则二次函数yax2的解析式是 15如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留） 三、解答题（本题共8小题，共75分）16先化简，再求值：，其中17开封市某初中为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对全校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分各年级人数统计表 年级七年级八年级九年级学生人
4、数850680 请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？18已知二次函数y2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标19如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）20如图，AB是O
5、的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q（1）在线段PQ上取一点D，使DQDC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若cosB，BP6，AP1，求QC的长21如图，直线ymx与双曲线y相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），ACx轴于C，连结BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围22黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩
6、具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱23如图，抛物线yx2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的
7、长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式（3）在抛物线上是否存在点G，使DGB为直角三角形？若存在，请直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）1下列各数中，最小的数是（）A3B|4|CD【分析】根据绝对值的性质先得出|4|4，再根据有理数的大小比较的法则进行比较即可解：|4|4，3|4|，最小的数是3，故选：A2以下是中国四大银行（工、农、中、建）标志，其中仅是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项
8、错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误故选：B3下列运算正确的是（）Aa3+a3a6B2（a+1）2a+1C（ab）2a2b2Da6a3a3【分析】根据同类项合并、多项式乘法、完全平方公式和同底数幂的除法计算判断即可解：A、a3+a32a3，错误；B、2（a+1）2a+2，错误；C、（ab）2a22ab+b2，错误；D、a6a3a3，正确；故选：D4如图，在O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、CB，已知O的半径为2，AB，则BCD的大小为（）A30B45C60D15【分
9、析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得EOB的度数，然后利用同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系求得BCD的度数即可解：直径CD垂直弦AB于点E，AB2，EBAB，O的半径为2，sinEOB，EOB60，BCD30故选：A5某市测得2019年3月22日到29日PM2.5（可入肺颗粒物）的日均值（单位：g/m3）如下：65，39，52，45，55，71，65，133，这组数据中位数是（）A65B50C60D55【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决解：数据65，39，52，45，55，71，65，133按照从小到大排列是：39，45，52，5
10、5，65，65，71，133，故这组数据的中位数是（55+65）260，故选：C6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选：A7如图是几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥 【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形，则可得出该几何体为正三棱柱故选：C8如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C40则ABD的
11、度数是（）A30B25C20D15【分析】根据切线的性质求出OAC，结合C40求出AOC，根据等腰三角形性质求出BBDO，根据三角形外角性质求出即可解：AC是O的切线，OAC90，C40，AOC50，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABD25，故选：B9二次函数yx24x+7的最小值为（）A2B2C3D3【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法解：原式可化为yx24x+4+3（x2）2+3，最小值为3故选：C10经过原点的抛物线是（）Ay2x2+xBy2（x+1）2Cy2x21Dy2x2+1【分析】将（0，0）代入四个选项，分别计算解：将（0，0）代入A得，左边0，
12、右边20+00，左边右边，成立将（0，0）分别代入B，C，D得，左边右边，等式均不成立故选：A二、填空题：（每题3分，共15分）11计算：（）2|2|1【分析】原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解：原式321故答案为：112如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若156，则2的度数为34【分析】先根据余角的性质得出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论解：一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，156，3905634直尺的两边互相平行，2334故答案为：3413国家统计局于2015年2月26日发布的（2014年国民经济和社会发展统计公报）显示，201
13、4年全国普通高中招生796.6万人，796.6万用科学记数法表示为7.966106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：将796.6万用科学记数法表示为：796.6万7.966106故答案为：7.96610614若二次函数yax2的图象经过点（1，2），则二次函数yax2的解析式是y2x2【分析】把已知点的坐标代入yax2中求出a即可解：把（1，2）代入yax2得2a（1）2，解得a2，所以抛物线解析式为y2x2故答
14、案为y2x215如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留）【分析】首先要明确S阴影S扇形OABSOCDS正方形CDEF，然后依面积公式计算即可解：连接OF，AOD45，四边形CDEF是正方形，ODCDDEEF，于是RtOFE中，OE2EF，OF，EF2+OE2OF2，EF2+（2EF）25，解得：EF1，EFODCD1，S阴影S扇形OABSOCDS正方形CDEF1111三、解答题（本题共8小题，共75分）16先化简，再求值：，其中【分析】先算除法再算减法把分式化简，再把数代入求值解：原式当时，原
15、式17开封市某初中为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对全校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分各年级人数统计表 年级七年级八年级九年级学生人数850680请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为多少？【分析】（1）利用各项目的人数除以各自所占的百分比，计算即可得解；（2）求出投篮的人数，再求出所占的百分比，然后补全图形即可；（3）先求
16、出九年级的人数，然后用全校的人数乘以跳绳的人数所占的百分比40%，进行计算即可得解解：（1）调查的总人数为4020%200（人）（2）投篮的人数：20080402060人投篮所占的百分比：100%30%，如图所示：（3）九年级的人数为：850+20870名，全校学生中最喜欢跳绳运动的人数为：（850+680+870）40%960名答：全校学生中最喜欢跳绳运动的人数约为960名18已知二次函数y2x2+4x+6（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴（2）求此抛物线与x轴的交点坐标【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点
17、和函数解析式即可求解解：（1）y2x2+4x+62（x1）2+8，顶点坐标（1，8），对称轴：直线x1；（2）令y0，则2x2+4x+60，解得x1，x3所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）19如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【分析】（1）根据题意得：BDAE，从而得到BADADB45，利用BDAB60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、
18、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AFBDDF60，在RtAFC中利用FAC30求得CF，然后即可求得CD的长解：（1）根据题意得：BDAE，ADBEAD45，ABD90，BADADB45，BDAB60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AFBDDF60，在RtAFC中，FAC30，CFAFtanFAC6020，又FD60，CD6020，建筑物CD的高度为（6020）米20如图，AB是O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q（1）在线段PQ上
19、取一点D，使DQDC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若cosB，BP6，AP1，求QC的长【分析】（1）连结OC，由OCOB得2B，DQDC得1Q，根据QPPB得到Q+B90，则1+290，再利用平角的定义得到DCO90，然后根据切线的判定定理得到CD为O的切线；（2）连结AC，由AB为O的直径得ACB90，根据余弦的定义得cosB，可计算出BC，在RtBPQ中，利用余弦的定义得cosB，可计算出BQ10，然后利用QCBQBC进行计算即可解：（1）CD与O相切理由如下：连结OC，如图，OCOB，2B，DQDC，1Q，QPPB，BPQ90，Q+B90，1+290，DCO1
20、801290，OCCD，而OC为O的半径，CD为O的切线；（2）连接AC，如图，AB为O的直径，ACB90，在RtABC中，cosB，而BP6，AP1，BC，在RtBPQ中，cosB，BQ10，QCBQBC1021如图，直线ymx与双曲线y相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），ACx轴于C，连结BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围【分析】（1）把A的坐标分别代入函数的解析式，即可求得k和m的值，从而求得函数解析式；（2）根据A和B关于原点对称，求得B的坐标，则三角形的面积即可求得；（3）mx即写出对于相同的x的值，一次函数的图象
21、在上边的部分对应的自变量的取值范围解：（1）把A（1，2）代入ymx得m2，则解析式是y2x，把A（1，2）代入y得：k2，则解析式是y；（2）A的坐标是（1，2），则B的坐标是（1，2）则SABC244；（3）根据图象可得：1x0或x122黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
22、（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
23、（2）当0x20时，y30x；当x20时，y2030+（x20）300.721x+180；（3）设购进玩具a件（a20），则乙种玩具消费27a元；当27a21a+180，则a30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a21a+180，则a30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a21a+180，则a30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱23如图，抛物线yx2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC
24、上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式（3）在抛物线上是否存在点G，使DGB为直角三角形？若存在，请直接写出G点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y0时可求出A，B两点的坐标，当x0时，可求出C点的坐标根据对称轴x可得出对称轴的解析式（2）PF的长就是当xm时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的
25、长根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PFDE，即可求出此时m的值（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得出三角形PFC的面积一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积然后根据三角形BCF的面积三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式解：（1）令y0，则x2+2x+3（x+1）（x3）0，解得x1或x3，则A（1，0），B（3，0）抛物线的对称轴是：直线x1令x0
26、，则y0，则C（0，3）综上所述，A（1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x1；（2）设直线BC的函数关系式为：ykx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：所以直线BC的函数关系式为：yx+3当x1时，y1+32，E（1，2）当xm时，ym+3，P（m，m+3）在yx2+2x+3中，当x1时，y4D（1，4）当xm时，ym2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE422，线段PFm2+2m+3（m+3）m2+3mPFDE，当PFED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m2，解得：m12，m21（不合题意，舍去）因此，当m2时，四边形PEDF为平行四边形设
27、直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OBOM+MB3SSBPF+SCPF即SPFBM+PFOMPF（BM+OM）PFOBS3（m2+3m）m2+m（0m3）（3）点B（3，0），D（1，4），直线BD的解析式为y2x+6，：当以BD为直角边且B为顶点时，设直线BG1的解析式为yx+b，经过B（3，0），直线BG1的解析式为yx，xx2+2x+3，解得：x或x3（舍去），将x代入yx2+2x+3得y，G1的坐标为（，）；：当以BD为直角边且D为顶点时，设直线BG2的解析式为yx+b，经过D（1，4），直线BG2的解析式为yx+，x+x2+2x+3，解得：x或x1（舍去），将x代入yx2+2x+3得y，G2的坐标为（，）；：当以BD为斜边时，设G3的坐标为（x，x2+2x+3），如图，则BM3x，G3Mx2+2x+3，NG34（x2+2x+3）x22x+1，DN1x，BG32+G3D2BD2，即：BM2+G3M2+NG32+DN2BD2，（3x）2+（x2+2x+3）2+（x22x+1）2+（1x）220，解得：x1或3（均舍去），综上：点G的坐标为（，）、（，）、（0，3）
