1、专题07 圆与母子型相似：切割线定理反A模型压轴题专题（原卷版）切割线定理：反A模型图形相似的证明结论因为;1（北雅）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC6，tanCDA，求BE的长 2（南雅）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD2CACB（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC10，求BE的长 3.（长郡）已知：如图，的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连结（1）求证：是的切线（2）求证：（3）若，求直径的长 4（明德）如图
2、，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB，延长AB交DC于点E，CFAB于点F（1）求证：直线DE与O相切；（2）若EB2，EC4，求O的半径及AC、AD的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积 5（雅礼）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EFED（1）求证：DE是O的切线（2）若tanA，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF1，求O的半径和CD的长6（青竹湖）如图，已知AB是O的直径，直线AC与O相切于点A，过点B作BDOC交O于点D，连接CD并延长
3、交AB的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线（2）求证：DE2EBEA；（3）若BE1，求线段AD的长度7（北雅）如图，ABC内接于O，点P是ABC的内切圆的圆心，AP交边BC于点D，交O于点E，经过点E作O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G（1）求证：BCFG；（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；（3）当图中的FEAB时，如图，若FB3，CG2，求AG的长8（青竹湖）如图，O经过ABC的顶点A、C，并与AB边相交于点D，过点D作DFBC，交AC于点E，交O于点F，连接DC，点C为弧DF的中点（1）求证：BC为O的切线；（2）若O的半径为3，DF4，求CECA的值；（3）在（2）的条件下，连接AF，若BDAF，求AD的长 9（麓山国际）如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交AB点F，连接BE（1）求证：AC平分DAB；（2）求证：PCPF；（3）若tanABC，AB14，求线段PC的长10（青竹湖）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BA延长线上一点，ACDB（1）求证：DC为O的切线；（2）若O的半径为5，sinB，求CD和AD的长；（3）在（2）的条件下，线段DF分别交AC，BC于点E，F且CEF45，求CF的长
