1、北师大版数学八年级下册压轴题专题精选汇编专题07 因式分解一、选择题1下列因式分解正确的是（） A2x222（x+1）（x1）Bx2+2x1（x1）2Cx21（x1）2Dx2x+2x（x1）+22（2021八上芜湖期末）下列因式分解结果正确的是（）ABCD3（2022七下）下列各式中，计算结果是x3+4x2-7x-28的是（）A（x2+7）（x+4）B（x2-2）（x+14）C（x+4）（x2-7）D（x+7）（x2-4）4下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD5（2020八上阳信期末）下列因式分解正确的是（）ABCD6（2021八上东平月考）若 有一个因式为 ，则k的值为（）
2、A17B51C51D577（2020七下温州期中）如图，在长方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，以 BE 为边作正方形 BEFG，边 EF 交 CD 于点H，在边 BE 上取点 M 使BM=BC，作 MNBG 交 CD 于点 L，交 FG 于点 N欧几里得在几何原本中利用该图解释了 ，连结AC，记ABC的面积为 ，图中阴影部分的面积为 若 ，则 的值为 （）ABCD8已知ABC的三边a,b,c满足 ,则ABC为(). A钝角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9（2019八上浦东期中）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（） ABCD10下列等式由左边至右边的变形中，属于因
3、式分解的是（） Ax2+5x-1=x（x+5）-1Bx2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xCx2-9=（x+3）（x-3）D（x+2）（x-2）=x2-4二、填空题11（2021八上南充期末）已知 ， ，则 .12（2021八上芜湖期末）已知a+b4，ab1，则a3b+2a2b2+ab3的值为 13（22021八上东莞期末）已知x+y2，xy4，则x2y+xy2 14（2021八上营口期末）分解因式：8a3b+8a2b22ab3 15在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为 （写出一个即可）16（2021七下海曙月考）若m2n+2020，n2m+2020（mn），那么代数式m
4、32mn+n3的值 17（2020八上张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是 18（2019七上静安期中）观察下列各式：(x1)(x+1)=x1(x1)(x+x+1)=x1(x1)(x+x+x+1)=x 1根据以上规律， 求1+2+2+ .19（2018九上运城月考）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 三、解答题20（2021八上红桥期末）（）先化简，再求值：，其中，；（）分解因式：；21（2021八上密山期末）ABC的三边长分别为a，b，c，且2a+ab2c+bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形，还是直角三角形？并说
5、明理由22（2021八上东平月考）分解因式（1） （2）（3） （4）（a2+4）216a223（2021八上东平月考）求证:对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2都能被24整除.24（） （1）因式分解：（y+2x）2-（x+2y）2（2）先化简，再求值:(1)，其中m=.25（2021八上长春期末）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 （2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白
6、部分的面积26（2021七下杭州开学考）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式.例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2.（1）由图2，可得等式： .（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c12，ab+bc+ac47，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2（2a+b）（a+2b）27（2021八下长沙开学考）阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法
7、才能解决问题.例如：分解因式x34x2+x+6.步骤：解：原式x33x2x2+x+6 第1步：拆项法，将4x2拆成3x2和x2；（x33x2）（x2x6）第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；x2（x3）（x+2）（x3）第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；（x3）（x2x2）第4步：提公因式法（整体）；（x3）（x2）（x+1）第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底.（1）请你试一试分解因式x37x+6.（2）请你试一试在实数范围内分解因式x45x2+6.28（2021八上内江期中）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”.
8、将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为 .例如：a=23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32=55，和与11的商为5511=5，所以 . 根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：50、42，33中，“湘一数”为 ；计算： .（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是 ，且 ，请求出“湘一数”b；（3）如果一个“湘一数”c，满足 ，求满足条件的c的值.29已知a、b、c是ABC的三边长，且a2+2b2+c22b（a+c）=0，试判断ABC的形状，并证明你的结论 30请认真
9、观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（ab）满足a2b253，ab14，求：ab的值；a4b4的值31常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x24y22x4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x24y22x4y(x2y)(x2y)2(x2y)(x2y)(x2y2)这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x22xyy216；（2）ABC三边a，b，c 满足a2abacbc0，判断ABC的形状
