1、宁夏六盘山高级中学2020届高三数学下学期第3次周练卷 文时间:2020年4月13日 下午16:2517：05 命题教师：班级：_姓名：_ 得分：_1 如图，是所在平面外一点，分别是的中点（1） 求证：直线与是异面直线。（2） 若，求与所成的角。2. 如图，一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图，在正方体中，设的中点为，的中点为（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）(2)过点的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比。3.如图，在四面体ABCD中，BABC，BADBCD90.(1)证明：BDAC；(2)若ABDABC=60，AB2，求四面体ABCD的体积。4.如图，
2、在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PABC；(2)BF平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.参考答案1. （1）用反证法：假设直线与不是异面直线，则与共面，从而与共面，即与共面，这与是所在平面外一点矛盾，所以假设错误，直线与是异面直线。（2）取的中点，连接，因为分别是的中点所以平行且等于，平行且等于所以就是与所成的角或其补角。又因为所以所以2.解：（1）见图中（2）连接过点的平面就是平面它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是底面分别是四边形和三角形，其面积比为3:1所以这两部分的体积比为3:13(1
3、)证明如图，作RtABD斜边BD上的高AE，连CE.BABC，BDBD，BADBCD90，RtABDRtCBD.于是可得CEBD.又AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC， BDAC.(2)在RtABD中，BA2，ABD60，BD4，AE，CE，又BABC，ABC=60，AC=BC=BA=2,可求得AEC的面积SAEC又BD平面AEC，BD=4四面体ABCD的体积VSACEBD 4.证明(1)因为平面PAD底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，所以PA底面ABCD.，因为BC平面ABCD， 所以PABC；(2)取PD中点为G,连接FG,AG.因为F是PC的中点，E为CD的中点ABCD，CD2AB，所以ABDE，且ABDE;FG/DE,FG=DE所以四边形ABFG为平行四边形所以BFAG，又因为BF平面PAD，AG平面PAD，所以BF平面PAD.(3)因为ABAD，而且四边形ABED为平行四边形，所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD.所以CDPD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以PDEF.所以CDEF.又因为CDBE，EFBEE，所以CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.
