1、石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级第二次月考考试理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I卷（选择题)一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的
2、是A命题p是真命题B命题p的否命题是假命题C命题p的逆否命题是假命题D命题p的否命题是真命题2“且”是“”成立的（ ）条件.A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分也非必要3已知，则，的大小关系是ABCD4已知等差数列的前项和为，若，则等于A2B3C4D85若实数满足约束条件，则的最小值为ABCD6已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= A6B7C5D87已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为ABCD8已知满足条件ABC=30，AB=12，AC=x的ABC有两个，则x的取值范围是Ax=6B6x0；在用“点差法”时，要检验直线与
3、圆锥曲线是否相交。16【解析】命题“，有”的否定是“x1，x2M，x1x2，有f（x1）f（x2）（x2x1）0”，故不正确；已知a0，b0，a+b=1，则=（）（a+b）=5+5+2即的最小值为，正确；设x，yR，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy0，则x2+y20”，是真命题，正确；已知p：x2+2x30，q：1，若命题（q）p为真命题，则q与p为真命题，即，则x的取值范围是（，3）（1，23，+），故不正确故答案为：17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出命题的等价条件，根据“”是真命题，即可求出实数的取值范围。（2）若“”为假命题，“”为真命题，则只有一个为
4、真命题，即可求实数的取值范围。【详解】（1）因为,不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题。所以所求实数的取值范围是 （2）方程表示焦点在轴上的椭圆， “”为假命题，“”为真命题，一个为真命题，一个为假命题，当真假时， 则，此时无解。 当假真时，则，此时或 综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查命题的真假以及根据复合的真假求参数的取值范围，属于基础题。18(1) (2) 【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，整理得，得到，即可求解角的大小； (2)由正弦定理，得到，得到周长，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，由正弦定理可得：，又由，代入整理得
5、，又由，则，所以，即，又因为，所以.(2)因为,且由正弦定理，可得，即所以周长，即 又因为锐角三角形，且，所以，解得，所以，则有 即 ，即的周长取值范围为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了转化思想与运算、求解能力，属于基础题19（1）；（2）除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元.【解析】【分析】（1）求出除尘后的函数解析式，利用当日产量x1时，总成本y142，代入计算得k1；（2）求出每吨产品的利润，利
6、用基本不等式求解即可【详解】（1）由题意，除尘后总成本，当日产量时，总成本，代入计算得；（2）由（1），总利润每吨产品的利润，当且仅当，即时取等号，除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元【点睛】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题，考查基本不等式求最值，考查学生的计算能力，属于中档题20（），；（），最小值.【解析】【分析】（）根据等差数列前项和为的公式和等差数列的性质，推得，从而求出等差数列的公差，即可得出数列的通项公式为。利用累加法即可求得的通项公式。（）利用错位相减法求数列的前项和，再利用数列的单调性求得的最小值。【详解】（）由，得，.故的公差，.即数列的
7、通项公式为. 当时，而，故，即数列的通项公式为. （）， ，上述两式相减，得得. 设，显然当时，且单调递增. 而，故的最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求解，利用累加法求解数列的通项公式，以及错位相减法求数列的前项和，错位相减法常用在数列的通项公式形式为等差数列乘等比数列。21（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题意可得的两根是，运用韦达定理可得；（2）问题转化为，分别求出函数、在给定区间上的最小值，即可得出答案。【详解】（1）由得，整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两个根是，；由根与系数的关系得，即；（2）由已知，只需，因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，由于，所
8、以函数在上的最小值为，因为开口向上，且对称轴为，故当，即时，解得；当，即时，解得或，所以；当，即时，解得，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性和最值，考查分类讨论思想方法和任意性、存在性问题解法，注意转化思想的运用，考查化简运算能力，属于难题22(1)(2)证明见解析，定点【解析】【分析】(1)由焦距和离心率求出，根据椭圆的性质求出,即可写出椭圆的方程.(2)将直线代入椭圆方程，利用韦达定理求出，结合直线的方程，求出，,将表示为坐标形式，化简求出的值，根据直线方程的性质即可得到直线过定点的坐标.【详解】解：（1）因为，则故，所以椭圆的方程为（2）设，联立，消去整理可得所以，所以因为，所以所以整理可得解得或（舍去）所以直线过定点【点睛】本题难度较大，主要考查了椭圆的基本性质，向量的数量积以及直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力，属于难题.
