1、倍半角模型巩固练习（基础）1.已知，求及的值（利用倍半角模型解题）.【解答】，.【解析】由图1可得，由图2可得.2.在ABC中，C90，AC8，AB10，点P在AC上，AP2，若的圆心在线段BP上，且与AB、AC都相切，试求的半径.【解答】的半径为1【解析】过点O作ODAB于点D，OEAC于点E，延长CA至点F，使得AFAB10，连接OA、BF，如图所示：由题意可得ODOE，AO平分EAO，FBAC，tanEAOtanF，设的半径为，由BCPC6，PBC为等腰直角三角形，EPOE，EA2，解得，即的半径为1.3.如图，菱形ABCD的边长AB20，面积为320，BAD90，与边AB、AD都相切，
2、AO10，求的半径.【解答】【解析】如图，作DGAB于点G，延长CA至点E，使得AEAD20.由题意可得DG16，AG12，EGAGAE32，EEDABADOAH，在RtEDG中，有DG：EG：ED，则OH.4.如图，以ABC的边AB为直径的交边BC于点E，过点E作的切线交AC于点D，且EDAC.若线段AB、DE的延长线交于点F，C75，CD，求的半径及BF的长.【解答】圆的半径为2；【解析】先由特殊角30求出（具体做法见知识精讲），如图，连接OE、AE，则AEBC，由ABAC得EADBAC15，在RtCDE中，由得，解得；在RtADE中，由得，解得，ABACADCD4，该圆的半径为2；在Rt
3、OEF中，即，则，BFOFOB.5.如图，PA、PB切于A、B两点，CD切于点E，交PA、PB于C、D，若的半径为，PCD的周长等于，求的值.【解答】【解析】【解法一】如图，连接OA、OB，延长PA、BO交于点F.由题意可得RtFAORtFBR，则，设，则，由题意可得，由可得，解得，.【解法二】如图，连接OA、OB、OP，在边AP上取点Q，使OQPQ.由题意可得APB2APO，在APO中，设，由勾股定理可得，解得，在RtAOQ中，.6.如图，在ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折得到AED，连接CE，求线段CE的长.【解答】【解析】如图，连接BE交AD于点
4、O，作AHBC于点H.在RtABC中，AC4，AB3，BC5，CDDB，ADDCDB，AEAB，DEDBDC，AD垂直平分线段BE，BCE是直角三角形，BE2OB，在RtBCE中，.7.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若COD=12AOB，则COD是AOB的内半角（1）如图1，已知AOB70，AOC25，COD是AOB的内半角，则BOD ；（2）如图2，已知AOB60，将AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度（060）至COD，当旋转的角度为何值时，COB是AOD的内半角（3）已知AOB30，
5、把一块含有30角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由【解答】见解析【解析】（1）COD是AOB的内半角，AOB70，COD=12AOB35，AOC25，BOD70352510，故答案为：10，（2）AOCBOD，AOD60+，COB是AOD的内半角，BOC=12（60+）60，20，旋转的角度为20时，COB是AOD的内半角；（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t，如图1，BOC是AOD的内半角，AOCBOD，AOD30+，12（30+）30，解得：10，t=103s；如图2，BOC是AOD的内半角，AOCBOD，AOD30+，12（30+）30，90，t=903=30s；如图3，AOD是BOC的内半角，AOCBOD360，BOC360+30，12（360+30）36030，270，t90s，如图4，AOD是BOC的内半角，AOCBOD360，BOC360+30，12（360+30）30+30（360+30），解得：350，t=3503s，综上所述，当旋转的时间为103s或30s或90s或3503s时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角
