1、必修一 第三章 基本初等函数（） 3.2.3指数函数与对数函数的关系 教学设计一、 教学分析1、 教材分析我们拿到必修一教材，封面图形即本节所学，可见本节知识的重要性。本节课是高中数学（必修1）人教B版第三章基本初等函数第二节，是高一学生在上一章学习函数及其性质的基础上，研究具体指数函数、对数函数之后进行教学。这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础。2、学情分析学生已有知识基础 学生会根据所给解析式利用描点法；知道研究函数的性质一般有：定义域，值域，奇偶性，单调性及图形本身的特点；掌握了指数函数与对数函数的
2、函数形式及相关性质；会进行指数式与对数式的互化；理解并掌握了映射及一一映射的概念及二者的区别。学生学习可能遇到的困难 反函数的定义；在学习中对互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系为什么互换；为什么一一映射函数有反函数。3、教学目标知识目标： （1）知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。（2）能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。能力目标： （1）从观察图象到引出概念。（2）培养学生观察、分析、探究问题的能力。（3）数形结合思想的运用能力，提高由特殊到一般的归纳概括能力。情感态度价值观目标：（1）引导学生发现指数函数与对数函数的对立统一关系。（2）欣赏数形和谐的对称美。4、重难点分析教学
3、重点：指数函数与对数函数的图象特征。 教学难点：1.反函数的概念。2.定义域和值域的关系。 关键点：互为反函数的两个函数的图象特征。二、教学策略1、 教法学法教法： 启发式教学法、任务驱动法教学、讲授法、配合多媒体辅助教学。 学法：小组合作学习法、观察法、探究法。2、教学过程教学程序教师活动学生活动设计意图时间安排1、创设情境导入新知通过观察生活中及数学中的对称图形，引入本节内容。对图形的对称问题感兴趣。欣赏数形和谐的对称美!引出本节内容也是和图形对称有关，激发学生学习本节课的热情。1分2、动手实践感知新知1. 在同一坐标系下作出函数y=2x与 y=log2x 的图象。 利用几何画板软件推广到
4、任意底数的指数函数和对数函数的关系。提出问题：问题 (1)观察两个对应值表间的关系。 (2)定义域、值域间的关系。 (3)函数图像关系。 (4)延伸到一般指、对关系，这些结论仍然成立吗？(几何画板动画展示) 投影仪展示观看教师制作几何画板展示，并总结规律。学生独立思考。学生通过描点法作图发现同底数的指数函数和对数函数之间的横坐标和纵坐标互换，图形关于直线y=x对称。以学生为中心，使学生由知识的灌输对象转为信息加工主体。8分3、能力提升研探新知 1. 反函数定义当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数
5、。y=f(x)的反函数通常用y=f-1(x)表示。小组讨论：1、 为什么一定是一一映射？（举反例）2、 原函数与反函数的定义域及值域关系。3、 原函数与反函数之间的图象关系。4、 指数函数、对数函数增长速度快慢。5 、互为反函数的两个函数在公共定义域上单调性关系。给出定义在得出反函数概念的基础上，学生分小组讨论研究反函数的性质。知道同底的指数函数与对数函数互为反函数。能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。通过问题串的设置，启发学生的思考，引导启发学生自主探索新知，使学生由被动接受知识转变为主动探索知识，既能加深学生对知识的认识，也能使学生成为学习的主人，对知识运用也会更加到位。达到知其然知其
6、所以然的目的。8分4. 各个击破深化新知5、 随堂检测巩固新知6.课堂小结反思新知7作业布置延伸新知题型一：求反函数。例1、 求下列函数的反函数：（1） y=3x（2） y=log6x（3） y=2x（4） y=e2x总结方法：求反函数的步骤：练习题1：已知函数y=ex 的图象与函数y=f(x)的图像关于 y=x 对称,则（ ）A f(2x)=ex(xR)B f(2x)=ln2lnx(x0)C f(2x)=2x2(xR)D f(2x)=lnx+ln2(x0)题型二：互为反函数的性质应用例2 已知函数y=ax+b(a0且a1)的图象过点（1，4），其反函数过点（2，0）.求a,b的值。练习题2：
7、若函数f(x)=ax(a0且a1)的反函数的图象过定点（2，-1），则a= .题型三：指、对函数图象性质的应用例3 设方程2x+x-3=0的根为a,方程log2x+x-3=0的根为b,求a+b的值。练习题3：已知a0，且a1，函数yax与yloga(x)的图象只能是图中的 () 见（导学案）1.指数函数和对数函数的关系。2.反函数的定义、性质及图象特征。3.反函数的定义域及值域之间的关系。1：课本 P106 A组 1、2 题；B组1、2题。 2 : 练习卷一份。（见导学案）口答学生总结回答学生动笔 解题引导学生自主解题学生解题学生独立思考解决问题。结合图象的对称特点得到正确答案。完成检测学生回答本节课都学到了什么？记作业初步形成求简单函数反函数的过程及步骤巩固对例1的理解。巩固对反函数性质的理解及应用。突破难点定义域和值域的关系。巩固对例2的学习。能力提升，数形结合，应用指数函数与对数函数的图象关系，确定交点与方程的关系，进而解决本题。巩固学生对图象特征的理解。巩固本节所学，实现段段过关段段清的目的。宏观掌握知识结构，微观上学会本节知识点。进一步巩固本节所学知识。并为下节做铺垫。4分5分6分10分3分1分8板书设计点亮新知 3.2.3指数函数与对数函数的关系一反函数定义 例2 （1）表示（2）图形特征（3）定义域值域关系 例3（4）单调性关系（5）图形变化快慢二例1三、教学反思
