1、2020-2021学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1角的终边过点P（4，3），则cos的值为（）A4B3CD2从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A92，92B92，96C96，92D92，903某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）A9B8C7D64用秦九韶算法求多项式f（x）7x5+5x4+3x3+x2
2、+x+2在x2的值时，令v0a5，v1v0x+5，v5v4x+2，则v3的值为（）A82B83C166D1675已知向量（cos，2），（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD6为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲乙两名同学在这五门体育课程中各选择一门，则两人选择课程相同的概率是（）ABCD7在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）ABCD8已知sin+cos，则sin2（）ABCD9执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为
3、（）A1BC0D110已知cos（）+sin，则sin（+）的值是（）ABCD11已知|2，|1，则向量在方向上的投影是（）AB1CD112若函数的图象向右平移个单位长度后，得到yg（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中，正确的是（）A函数g（x）的图象关于直线对称B函数g（x）的图象关于点对称C函数g（x）的单调递增区间为D函数是偶函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填入答题卡内.）13若二进制数110010（2）化为十进制数为a，98与56的最大公约数为b，则a+b 14在0，1上随机取两个实数a，b，则a，b满足不等式a2+b21的概率为 15已知，与的夹
4、角为，那么 16求值：sin50（1+tan10） 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤，请将答案填入答题卡内.）17已知cos，sin，（，），（，）（1）求sin2的值（2）求cos（2+）的值18将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y用（x，y）表示一个基本事件（）请写出所有的基本事件；（）求满足条件“为整数”的事件的概率；（）求满足条件“xy2”的事件的概率19某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图
5、观察图中数据，完成下列问题（）求a的值及样本中男生身高在185，195（单位：cm）的人数；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（）在样本中，从身高在145，155）和185，195（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率20已知函数f（x）sin2x2cos2x，xR（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若x，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的值21下表数据为某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：千元/吨）x12345y7065553822（1）若y与x有较强的线性
6、相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+；（2）若每吨该农产品的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？参考公式：22已知函数f（x）2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）1m在0，）上恰有一解，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1角的终边过点P（4，3），则cos的值为（）A4B3CD解：角的终边过点P（4，3），x4，y3，r|OP|5，则c
7、os，故选：C2从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82，85，88，90，92，92，92，96，96，98（单位：分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A92，92B92，96C96，92D92，90解：该组数据按从小到大的顺序排列为82，85，88，90，92，92，92，96，96，98；所以这组数据的众数为92，中位数为（92+92）92故选：A3某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（）A9B8C7D6解：某中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽
8、样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，该样本的中年教师人数为：357故选：C4用秦九韶算法求多项式f（x）7x5+5x4+3x3+x2+x+2在x2的值时，令v0a5，v1v0x+5，v5v4x+2，则v3的值为（）A82B83C166D167【解答】由于函数f（x）7x5+5x4+3x3+x2+x+2（7x+5）x+3）x+1）x+1）x+2，当x2时，分别算出v07，v172+519，v2192+341，v3412+183故选：B5已知向量（cos，2），（sin，1），且，则tan（）等于（）A3B3CD解：，cos+2sin0，tan，tan（）3，故选：B6为进一步促进“德、智、体
9、、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲乙两名同学在这五门体育课程中各选择一门，则两人选择课程相同的概率是（）ABCD解：甲乙两名同学在五门体育课程中各选择一门，基本事件总数为n5525；其中两人选择相同课程所包含的基本事件个数为m5，故所求概率为P故选：C7在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（）ABCD解：在区间，上随机取一个数x，等于区间长度为，cosx的值介于0到之间的x范围为，区间长度为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：A8已知sin+cos，则s
10、in2（）ABCD解：sina+cosa，（sina+cosa）2，1+2sinacosa，sin2a故选：A9执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A1BC0D1解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S当n10时，满足退出循环的条件，所以S0+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0+0+（）+（1）+（）+0+1+0故选：B10已知cos（）+sin，则sin（+）的值是（）ABCD解：，故选：C11已知|2，|1，则向量在方向上的投影是（）AB1CD1解：根据投影的定义，可得向量在向量方向上的投影是：|cos，（其
11、中为向量与的夹角），故选：D12若函数的图象向右平移个单位长度后，得到yg（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法中，正确的是（）A函数g（x）的图象关于直线对称B函数g（x）的图象关于点对称C函数g（x）的单调递增区间为D函数是偶函数解：把函数的图象向右平移个单位长度后，得到yg（x）3sin（2x+）3sin（2x）的图象，当x时，g（x），不是最值，故函数g（x）的图象不关于直线对称，故A不正确；当x时，g（x），不是零，故函数g（x）的图象不关于点对称，故B也不正确；令2k2x2k+，求得kxk+，故函数g（x）的单调增区间为k，k+，kZ，故C不正确；函数3sin（2x+）3cos
12、2x，显然是偶函数，故D正确，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填入答题卡内.）13若二进制数110010（2）化为十进制数为a，98与56的最大公约数为b，则a+b64解：由题意，98561425642114，42143098与56的最大公约数为14，可得：b14，二进制数110010（2）化为十进制数a251+241+230+220+211+20050a+b64故答案为：6414在0，1上随机取两个实数a，b，则a，b满足不等式a2+b21的概率为 解：根据题意，在0，1上随机取两个实数a，b，即，则实数a、b组成的平面区域为正方形OBCD，其中B（1，0）
13、，D（0，1），其面积S111，若，该不等式对应的区域为扇形OCD，其面积S112，故a，b满足不等式a2+b21的概率P；故答案为：15已知，与的夹角为，那么解：因为，与的夹角为，所以所以故答案为：16求值：sin50（1+tan10）1解：原式sin50cos401故答案为：1三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤，请将答案填入答题卡内.）17已知cos，sin，（，），（，）（1）求sin2的值（2）求cos（2+）的值解：（1）因为cos，sin，（，），（，），所以sin，所以sin22sincos2（2）因为sin，（，），所cos，可得c
14、os22cos21，所以cos（2+）cos2cossin2sin（）（）（）18将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y用（x，y）表示一个基本事件（）请写出所有的基本事件；（）求满足条件“为整数”的事件的概率；（）求满足条件“xy2”的事件的概率解：（）先后抛掷两次正四面体的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件（）记
15、“为整整数”的事件A，则A包括（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，4），共8种情况，P（A） 故满足条件“为整数”的事件的概率为（）记“xy2”为事件B，则B包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4），共13种情况；则P（B） 故满足条件“xy2”的事件的概率 19某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图观察图中数据，完成下列问题（）求a的值及样本中男生身高在185，195（单位：
16、cm）的人数；（）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（）在样本中，从身高在145，155）和185，195（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率解：（）由题意，a0.10.040.0250.020.0050.01，身高在185，195的频率为0.1，人数为4；（）估计该校全体男生的平均身高1500.05+1600.2+1700.4+1800.25+1900.1171.5；（）在样本中，身高在145，155）和185，195（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在145，155）和185，195（单位：c
17、m）内的男生中任选两人，有15种，这两人的身高都不低于185cm，有6种，所以所求概率为0.420已知函数f（x）sin2x2cos2x，xR（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若x，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的值解：（1），函数f（x）的最小正周期为，令解得，f（x）的单调递减区间为（2）由，得，函数f（x）的最小值为3此时，即21下表数据为某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：千元/吨）x12345y7065553822（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+；（2）若每吨该农产品
18、的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？参考公式：解：（I）计算（1+2+3+4+5）3，（70+65+55+38+22）50，xiyi170+265+355+438+322627，12+22+32+42+5255；回归系数12.3，50（12.3）386.9；y关于x的线性回归方程为12.3x+86.9；（）年利润zx（86.912.3x）13.1x12.3x2+73.8x；当x3时，年利润Z最大22已知函数f（x）2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到
19、函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）1m在0，）上恰有一解，求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）2sinxcosx+2sin（x+）cos（x+）sin2x+sin（2x+）sin2x+cos2x2sin（2x+），令2x+k+，求得x+，kZ，故函数f（x）的对称轴方程为x+，kZ（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）2sin（2x+）2sin（2x）的图象，若关于x的方程g（x）1m在0，）上恰有一解，即2sin（2x）1+m 在0，）上恰有一解，即sin（2x） 在0，）上恰有一解在0，）上，2x，），函数ysin（2x），当2x，时，单调递增；当2x，时，单调递减，而sin（），sin1，sin（），或m1，求得1m1，或m1，即实数m的取值范围1，11
