1、专题06 线段的垂直平分线与角平分线【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 线段垂直平分线的性质】1【考点二 线段垂直平分线的判定】4【考点三 线段垂直平分线的实际应用】5【考点四 用尺规作垂线】6【考点五 角平分线的性质定理】9【考点六 角平分线的判定定理】11【考点七 角平分线性质的实际应用】14【考点八 用尺规作角平分线】15【过关检测】17【典型例题】【考点一 线段垂直平分线的性质】例题：（2023秋山东临沂八年级郯城县实验中学校考期末）如图所示，在中，若和分别垂直平分和，垂足分别为E、F则（）ABCD【变式训练】1（2022秋全国八年级专题练习）如图，中，的垂直平分线分别交、于点M、
2、D，的垂直平分线分别交于点N、E，的周长是7(1)求的长度；(2)若，则度数是多少？请说明理由2（2022秋山西朔州八年级校考期末）如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，且，连接(1)若，求的度数(2)若，求的周长【考点二 线段垂直平分线的判定】例题：（2021秋广东江门八年级校考期中）如图，点是平分线上一点，垂足分别是，求证：(1)；(2)是线段的垂直平分线【变式训练】1（2022秋北京八年级校考阶段练习）如图，中，是上一点，过点作的垂线交于点，求证：垂直平分【考点三 线段垂直平分线的实际应用】例题：（2022秋江苏南京八年级校考阶段练习）甲、乙、丙三家分别位于的三个顶点处，现要建造一个核酸
3、检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在 （）A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【变式训练】1（2022秋山东烟台七年级统考期中）如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心，使得体育中心到三个乡镇中心，的距离相等，则点应设计在（）A三条高线的交点处B三条中线的交点处C三条角平分线的交点处D三边垂直平分线的交点处【考点四 用尺规作垂线】例题：（2022秋河南安阳八年级统考期中）如图，在直角三角形中，(1)作边的垂直平分线，与，分别交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，连接，求证
4、：平分【变式训练】1（2022秋浙江杭州八年级统考期中）如图，直线表示一条公路，A，表示两所大学，要在公路旁修建一个车站，使车站到两所大学的距离相等请用尺规在图上找出点并说明理由2（2022秋全国八年级专题练习）如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等【考点五 角平分线的性质定理】例题：（2022秋山东烟台七年级统考期中）如图，平分，为上一点，于，若，则到的距离为_【变式训练】1（2021春宁夏银川八年级银川唐徕回民中学校考期中）如图，是的平分线，于点，则_cm2（2023秋山东烟台七年级统考期末）如图，在中，
5、是边上的高，平分，交于点E，则的面积为 _【考点六 角平分线的判定定理】例题：（2022秋广东广州八年级校考期末）已知，如图，在四边形中，且平分，点O是的中点(1)求证：平分；(2)求证：【变式训练】1（2022秋全国八年级专题练习）如图所示，是的中线，垂足分别为F，E，求证：平分2（2021秋福建龙岩八年级校考期中）已知，如图，是上一点，于，于，、分别是、上的点，且，(1)求证：是的平分线(2)若，且，求的长【考点七 角平分线性质的实际应用】例题：（2022秋北京海淀八年级期末）如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三
6、条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在、两边高线的交点处B在、两内角平分线的交点处C在、两边中线的交点处D在、两边垂直平分线的交点处【变式训练】1（2022秋江苏八年级专题练习）如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息.若要使凉亭到草坪三条边的距离都相等，则凉亭应建在三角形草坪 （）A三条角平分线的交点处B三条中线的交点处C三条高的交点处D三条边的垂直平分线的交点处【考点八 用尺规作角平分线】例题：（2022秋湖北荆门八年级校联考期中）如图，某个居民小区附近有三条两两相交的道路、，拟在上建造一个大型超市，使得它到、的距离相等，请确定该超市的位置【变式训练】1（2022秋山
7、东滨州八年级统考期中）如图，、为两条公路，点和点为内部的两个居民点现计划在内部区域修建一货站，使货站到两条公路距离相等，到两居民点的距离也分别相等(1)请你找出点货站位置（保留作图痕迹，不写作法）；(2)简述你的作图理由【过关检测】一、选择题1（2023秋吉林长春八年级校考期末）如图，在中，边BC的垂直平分线交于D，连结，下列说法不一定正确的是（）ABCD2（2022秋四川绵阳八年级统考期中）如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，则为（）A38B42C44D483（2022秋河南安阳八年级统考期中）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，再分别以，为圆心，大于的长分别为半径
8、画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积为（）A30B15C20D504（2022秋全国八年级专题练习）如图，在中，边的中垂线，分别与边和边交于点D和点E，边的中垂线，分别与边和边交于点F和点G，的周长为17，且，则的长为（）A13B14C15D165（2022秋海南省直辖县级单位八年级统考期中）如图，点是的中点，平分且，下列结论：；结论中成立的有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题6（2022秋河北秦皇岛八年级统考期末）如图，是的角平分线，于，的面积为，则_.7（2022秋广东广州八年级广州市天河中学校考期末）中，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，平分，若，则为_度8（2022秋四川广
9、安八年级统考期中）如图，中，平分交于点D，则 的面积为_9（2022秋河南周口八年级校考期末）如图，在中，垂足为D，PQ是BC边的垂直平分线，交BC于点Q，交AC于点P，若的周长是，则的长是_10（2022秋山东济南八年级校考期末）如图，在，垂直平分，分别交，于点D、E，平分，与的延长线交于点P，连接，则的长度为_三、解答题11（2022秋山西临汾八年级统考期末）如图：已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等12（2022秋广东江门九年级统考阶段练习）已知：如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，求证：垂直平分13（2022秋山东济宁八年级校考期末）如图，在中，的垂直平分线分
10、别交边、于点、，连接(1)求的度数；(2)若，求的长14（2023春八年级单元测试）如图，在中，边上的垂直平分线为与分别交于点D、E，且(1)求证：；(2)若，求的长15（2022秋江苏无锡八年级校联考期中）如图，于点E，于点F，若(1)求证：平分；(2)已知，求的长16（2022秋江苏南京八年级统考阶段练习）如图，在中，垂直平分，平分(1)若，求的度数；(2)若，与的周长之差为，且的面积为，求的面积17（2022秋全国八年级期中）在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段于点N，Q(1)如图，当时，求的度数；(2)当时，求的度数18（2022秋广东中山八年级统考期末）如图，在中，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线于点，分别交直线、于点、(1)如图1，当点与点重合时，求证：；(2)如图2，当点在的延长线上时，、之间具有怎样的数量关系？并说明理由
