1、专题6：直角三角形性质的应用【典例引领】例：如图，在RtABC中，AC=BC，ACB=90，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE（1）如图1，求证：CAE=CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AECF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=22，CE=1，求CGF的面积【强化训练】1在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE（感知）如图，过点A作AFBE交BC于点F易证ABFBCE（不需要证明）（探究）如图，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G（1）求证：BE=FG（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 （应用）如图
2、，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM=3，则四边形GMCE的面积为 2综合与实践：如图1，将一个等腰直角三角尺ABC的顶点C放置在直线l上，ABC=90，AB=BC，过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E观察发现：（1）如图1当A，B两点均在直线l的上方时，猜测线段AD，CE与BE的数量关系，并说明理由；直接写出线段DC，AD与BE的数量关系；操作证明：（2）将等腰直角三角尺ABC绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段DC，AD与BE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；拓广探索：（3）将等腰直角三用尺ABC绕着点C继续旋转至图3位置时，
3、AD与BC交于点H，若CD=3，AD=9，请直接写出DH的长度3如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由4如图，ABC与CDE是等腰直角三角形，直角边A
4、C、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE绕着点C顺时针旋转（090），得到图，AE与MP、BD分别交于点G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图，写出PM与PN的数量关系，并加以证明5如图，在ABC中，ABC=90，AB=BC，点E是直线BC上一点，连接AE，过点C作CFAE于点F，连接BF如图，当点E在BC上时，易证AFCF=2BF（不需证明），点E在CB的延长线上，如图：点E在BC的延长线上，如图，线段AF，CF，BF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明
