1、专题06 导数（解答题10种考法）考法一 含参单调性的分类讨论【例1-1】（2023海南海口农垦中学校考模拟预测）已知函数(1)讨论的单调性；(2)求在上的最小值【变式】1（2023福建泉州统考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)讨论的单调性.2（2023秋北京高三北师大实验中学校考阶段练习）已知函数 其中(1)若，求函数的单调区间和极值;(2)当时，讨论函数的单调区间3（2023秋北京顺义高三杨镇第一中学校考阶段练习）已知函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)当时，讨论的单调性.考法二 讨论零点个数【例2】（2023河南信阳信阳高中校考模拟预测）已知为实数，函数(1
2、)当时，求函数的极值点；(2)当时，试判断函数的零点个数，并说明理由【变式】1（2023江西南昌南昌市八一中学校考三模）设函数，其中，曲线在处的切线方程为(1)若的图象恒在图象的上方，求的取值范围；(2)讨论关于的方程根的个数2.(2022广东广州检测)已知a1，函数f(x)x ln xax1a(x1)2(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的零点个数考法三 已知零点个数求参数【例3】（2023陕西汉中校联考模拟预测）已知函数，其中.(1)若，求的单调区间；(2)若恰有2个不同的极值点，求的取值范围；(3)若恰有2个不同的零点，求的取值范围.【变式】1（2023河南模拟预测）已
3、知函数，且.(1)求在上的最大值；(2)设函数，若函数在上有三个零点，求的取值范围.2（2022全国统考高考真题）已知函数(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围3（2023贵州遵义统考三模）已知函数，其中(1)讨论函数的单调性；(2)若方程有三个根，求的取值范围考法四 恒成立与能成立问题【例4-1】（2023广东佛山统考模拟预测）已知函数，其中.(1)讨论函数极值点的个数；(2)对任意的，都有，求实数的取值范围.【例4-2】（2022北京统考高考真题）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有【变式】1（2023浙江模拟
4、预测）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.2（2023秋四川遂宁高三四川省蓬溪中学校校考阶段练习）设，.(1)当时，求的极值；(2)讨论函数的单调性；(3)若有恒成立，求的取值范围.3（2023秋江西高三临川一中校联考阶段练习）已知函数(1)讨论的单调性；(2)若时，恒成立，求实数的取值范围考法五 不等式的证明【例5-1】（2023陕西西安校联考模拟预测）已知函数，(1)求的极值；(2)证明：当时，（参考数据：）【例5-2】（2023河南校联考模拟预测）已知函数(1)当时，求的单调区间；(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；(3)设，证明：【变式】1（20
5、23全国统考高考真题）已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，2（2023吉林长春东北师大附中校考一模）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数，求证：当时，考法六 三角函数型【例6】（2023全国统考高考真题）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围【变式】1（2023四川成都校联考模拟预测）设函数(1)求的单调区间；(2)设函数，求在的零点个数2（2023海南省直辖县级单位校考模拟预测）已知函数，的导函数为(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；(2)当时，记函数的极大值和极小值分别为，求证：考法七 切线问题【例7】（2022全国统考高考真题）已知函数，曲线在点处
6、的切线也是曲线的切线(1)若，求a；(2)求a的取值范围【变式】1（2023湖北武汉统考模拟预测）已知，函数(1)讨论的单调性；(2)求证：存在，使得直线与函数的图像相切2（2023河南襄城高中校联考三模）已知函数，(1)若曲线在处的切线与曲线相交于不同的两点，曲线在A，B点处的切线交于点，求的值；(2)当曲线在处的切线与曲线相切时，若，恒成立，求a的取值范围3（2023山西校联考模拟预测）已知，函数.(1)若是增函数，求的取值范围；(2)证明：当，且时，存在三条直线是曲线的切线，也是曲线的切线.考法八 极值点偏移【例8】（2022全国统考高考真题）已知函数(1)若，求a的取值范围；(2)证明
7、：若有两个零点，则【变式】1（2023安徽马鞍山统考一模）设函数.(1)若对恒成立，求实数的取值范围；(2)已知方程有两个不同的根、，求证：，其中为自然对数的底数.2（2023安徽合肥 ）已知函数有两个极值点，.(1)求实数的取值范围；(2)求证：.3（2023广东广州广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性：(2)若是方程的两不等实根，求证：；考法九 交点或零点之间的关系【例9】（2023重庆统考模拟预测）已知函数和在同一处取得相同的最大值(1)求实数a；(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为（），证明：【变式】1（2023新疆统考三模）已知函数，(1)讨论的单调性；(2)若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围，并证明2（2023河南校联考二模）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若方程有两个不同的实数根，证明：.考法十 根据极值（点）求参数【例10】（2023新疆校联考模拟预测）已知函数，是的导函数.(1)若，求证：当时，恒成立；(2)若存在极小值，求的取值范围.【变式】1.（2023河南校联考模拟预测）已知函数.(1)证明：恰有一个零点；(2)设函数.若至少存在两个极值点，求实数的取值范围.2（2023贵州黔东南凯里一中校考模拟预测）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，证明：.
