1、专题06 函数单调性和奇偶性知识建构函数单调性和奇偶性函数单调性函数奇偶性自检自测函数名称函数的奇偶性函数的单调性一次函数当b = 0时，f(x) = kx是 当b 0时，f(x) = kx + b是 当k 0时，在 R 上是 当k 0时，减区间 当k 0时，增区间 当a 1时，在 R 上是 当0 a 1时，在 R 上是 当0 a 0时，在（0， + ）是 n0时，在（0， + ）是 正弦函数正弦函数是 增区间： 减区间： 余弦函数余弦函数是 增区间： 减区间： 7.若函数f(x)满足f(a + x) = f(a x),则函数的图象关于直线 对称.8.在二次函数f(x) = ax2 + bx
2、+ c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线 9.利用函数单调性比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内.常见题型10.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的 将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(定义域优先原则)1.判断函数单调性2.判断函数奇偶性常用方法3.由函数单调性比较大小1.特殊值法实战突破2. 等价转化法一选择题：本大题共 18小题，每小题4 分，满分 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列在实数域上定义的函数中，是增函数的为（ ）A.y = 2xB.y = x2C.y =
3、cos xD.y = sin x2.下列函数为奇函数的是()A.y = x2B.y = 2 sin xC.y = 2 cos xD.y = 2lnx3.下列函数为偶函数的是 （）A.y = exB.y = lgxC.y = sin xD.y = cos x4.函数y = f(x) ( x R)是增函数，则下列关系式中正确的是（ ） A.f(2) = f(3)B.f(2) f(3)C. f(2) f(0)5.设f(x)是定义在R 上的奇函数，已知当x 0时，f(x) = x2 4x3,则f(1)=( ) A.5 B.3C.3 D.56.已知函数f(x)是奇函数，且f(2) = 1，则f(2)3
4、=( ) A.8B.1C.1D.87.已知f(x)为偶函数，且y = f(x)的图像经过点(2, 5),则下列等式恒成立的是（ ）A.f(5) = 2B. f(5) = 2C.f(2) = 5D.f(2) = 58.偶函数f(x)在（ ，0上是减函数，那么( ) A.f(1) f(3) f(2) B.f(1) f(2) f(3)C.f(2) f(3) f(1) D.f(3)f(2) b a B.b c aC.b a c D.a b c10.设f(x) = (ax2 + 1) sin x，其中a 为常数，则f(x)是（ ）A.既是奇函数又是偶函数B.奇函数C.既非奇函数也非偶函数D.偶函数11.
5、已知函数则下列结论中,正确的是 ( )A.f(x)在区间(1, +)上是增函数 B. f(x)在区间(, 1上是增函数C.f () = 1 D.f(2) = 112.已知f(x)是R 上的奇函数a R,g(x) = af(x) + 2在0, +)上有最大值 6，那么g(x)在(, 0上（）A.有最大值-6 B.有最小值-6C.有最小值-4 D.有最小值-213.函数f(x) = ax3 + bx + 2，若f(2) = 8，则f(2) =（ ） A.8 B.6C.4 D.214.函数f(x)对任意实数x 都有f(5 + x) = f(5 x)，且方程f(x) = 0有不同的 3 个实数根，则这
6、 3 个实数根的和为（） A.0 B.3C.5 D.1515.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x，有f(x + 4) = f(x),若f(1) = 3，则f(4) + f(5) =( )A.3 B.3C.4 D.616. 下列四个函数中，在(0，)上单调递减的是( )Af(x)3x Bf(x)x23xCf(x)2x Df(x)17. 已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是( )A(，) B(，)C(， D，)18. 已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)( )A2B0C1 D2二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分 28 分
7、.19.若函数f(x) = 3x + m 1是奇函数,则常数m= .20.已知f(x)是偶函数，且x 0时f(x) = 3x，则f(2) = .21.已知f(x) = ax3 + bx,且f(3) = 17,则f(3) = 22. f(x)是定义在(0, +)上的增函数，则不等式f(x) f(2x 3)的解集是 .23.函数y = f(x)是实数域上的减函数，也是奇函数，且f(1 a) + f(1 a2) 0时，在 R 上是增函数当k 0时，减区间（ ，0），（0， + ）当k 0时，增区间 ， +),减区间(, 当a 1时，在 R 上是增函数当0 a 1时，在 R 上是增函数当0 a 0时，
8、在（0， + ）是增函数n0时，在（0， + ）是减函数正弦函数正弦函数是奇函数增区间：减区间：余弦函数余弦函数是偶函数增区间：减区间：7.若函数f(x)满足f(a + x) = f(a x),则函数的图象关于直线 对称.8.在二次函数f(x) = ax2 + bx + c中，若有f(m) = f(n)成立，则二次函数的对称轴为直线 9.利用函数单调性比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内.实战突破10.在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的 将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域(定义域优先原则)12345678910111213答案ABDBCBDB D B B C D 题号1415161718答案DAA B A 题号19202022答案19-17题号232425(，02，)
