1、宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学6月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.（ ）A. 1B. -1C. D. 【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：1.三角函数诱导公式；2.两角和与差的三角函数.2.化简等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用降幂公式和诱导公式进行化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，即.故选：A.【点睛】本题考查利用降幂公式和诱导公式进行化简求值，考查化简计算能力.3.化简等于 （ ）A. B. C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】根据将原式化为
2、，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.4.函数，的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由周期公式知：考点：三角函数的周期公式点评：注意函数的周期公式和函数的周期公式的区别5.函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函
3、数诱导公式，属于基础题.6.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题选择A选项.7.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A. -2 ,2B. -,C. -1,1 D. -,【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域8.若函数的最大值为，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知求出，再利用三角恒等变换把函数化为，利用三角函数对称性求出其对称轴方程，从而得出答案.【详解】解：的最大值为，.,由得：.函数的图象的对称轴方程为：.当时，
4、函数的图象的一条对称轴方程为：，所以选项正确.故选：.【点睛】本题考查正弦函数的对称性，关键是三角函数中的恒等变换，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题.9.已知，是方程的两根，且，则等于（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】由韦达定理，可得，进一步得到，可得，计算可得，结合范围即得解【详解】由题意， 故又，故，即 故选：A【点睛】本题考查了已知三角函数值求角，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题10.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由得出，根据平面向量垂直的坐标公式，两角和与差的正弦公式和辅助角公
5、式化简得出，最后利用诱导公式化简，即可求出结果.【详解】解：由题可知，由于，则，即，.故选：B.【点睛】本题考查三角函数化简求值，平面向量垂直的坐标公式，以及两角和与差的正弦公式，辅助角公式和诱导公式的应用，考查运算能力.11.已知，则等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】，故选B12.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案则可知，F（x）取最大值,故|MN|的最大值为,故选B第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4
6、小题，将答案填在题中的横线上）13.中，则_【答案】【解析】分析】根据，在中，利用正弦定理求解.【详解】因为，中，由正弦定理得：，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14.已知，则_.【答案】【解析】分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系，结合角的范围可求得；利用二倍角的正切公式可求得结果.详解】 本题正确结果：【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角的正切公式的应用，考查学生对于基础公式的掌握情况，属于基础题.15.已知A，B，C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3，则ABC的值为_.【答案】【解析】, B，C皆为锐角，则,
7、,又,A为锐角, ,故填.16.关于函数，有下列说法：的最大值为；是以为最小正周期的周期函数；在区间()上单调递减；将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_【答案】【解析】【详解】解：由题意可得：，故，故正确；,故正确；可得当，函数单调递减，解得，故正确；的图象向左平移可得，故不正确；故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的周期性、单调性、对称性及诱导公式等内容，熟练掌握三角函数的性质及诱导公式是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，求以及的值【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数，求出，；再利用两角
8、和差公式求解.【详解】， ，【点睛】本题考查同角三角函数和两角和差公式，解决此类问题要注意在求解同角三角函数值时，角所处的范围会影响到函数值的正负.18.已知向量，与为共线向量，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量共线可得，化简即可得出结果；（2）由（1）的可知，平方化简可得，及角的范围可得，计算可求得结果.【详解】解（1）与为共线向量，即（2），又，【点睛】本题考查三角函数恒等变换，齐次方程，考查分析问题的能力，属于基础题.19.若，且，求的值.【答案】-1【解析】【分析】先计算和，再由展开求解即可.【详解】因为，且，所以.因为，且，所以.所以.【点
9、睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题.20.设向量（I）若（II）设函数【答案】（I）（II）【解析】详解】(1)由(sinx)2(sinx)24sin2x，(cosx)2(sinx)21，及，得4sin2x1.又x，从而sinx，所以x.(2) sinxcosxsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，2x，当2x时，即x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.21.如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中（1）将十字形的面积表示成的函数；（2）求十字形的最大面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设十字形面积为，易知，然后将代入求
10、解.， （2）由（1）的结论，利用二倍角的正弦和余弦公式，结合辅助角公式得到，再利用正弦函数的性质求解.【详解】（1）设十字形面积为，如图所示：所以，（2），（设为锐角且），当，即时，最大即当时，十字形取得最大面积，【点睛】本题主要考查几何图形面积的求法以及数据恒等变换和三角函数性质的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.22.已知A，B，C是三角形三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1），即，（2）由题知：，整理得，或，而使，舍去，考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式
