1、专题05 二次根式 【专题目录】技巧1：巧用二次根式求字母或代数式的值技巧2：常见二次根式化简求值的九种技巧【题型】一、二次根式有意义的条件【题型】二、利用二次根式的性质化简【题型】三、二次根式的乘除运算【题型】四、最简二次根式【题型】五、同类二次根式【题型】六、二次根式的加减【题型】七、二次根式乘除混合运算【考纲要求】1、掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2a(a0)，能用二次根式的性质|a|来化简根式2、能识别最简二次根式、同类二次根式能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【考点总结】一、二次根式二次根式概念二次根式的概念形如(a0)的式子.二次根式有意义的条件要使二次
2、根式有意义，则a0.最简二次根式被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式性质双重非负性被开方数是非负数，即a0；二次根式的值是非负数，即0.两个重要性质()2a(a0)；|a|；【考点总结】二、二次根式的运算二次根式运算二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：=(a0，b0)；(2)二次根式的除法： = (a0，b0)二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先
3、算括号里面的（或先去括号）【注意】1、化简二次根式的步骤（易错点）（1）把被开方数分解因式(或因数) ；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式()2a(a0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简。2、二次根式运算中的注意事项（1）一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。（2）二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。【技巧归纳】技巧1：巧用二次根式求字母或代数
4、式的值【类型】一、利用二次根式的定义判定二次根式1下列式子中为二次根式的是()A.B. C. D.(x0)【类型】二、利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围2无论x取何实数，代数式都有意义，化简式子.【类型】三、利用最简二次根式的定义识别最简二次根式3把下列各式化成最简二次根式(1)；(2)(a0，b0)；(3)(mn0)；(4)(xy)【类型】四、利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值4如果最简根式和是被开方数相同的最简二次根式，那么()Aa0，b2 Ba2，b0Ca1，b1 Da1，b25如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并，求使有意义的x的取值范围技巧2：常见二次根式
5、化简求值的九种技巧【类型】一、估算法1若将三个数，表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是_【类型】二、公式法2计算：(5)(52)【类型】三、拆项法3计算：.提示：43()3()【类型】四、换元法4已知n1，求的值【类型】五、整体代入法5已知x，y，求4的值【类型】六、因式分解法6计算：.【类型】七、配方法7若a，b为实数，且b15，试求的值【类型】八、辅元法8已知xyz123(x0，y0，z0)，求的值来源:学科【类型】九、先判后算法9已知ab6，ab5，求ba的值【题型讲解】【题型】一、二次根式有意义的条件例1、函数的自变量的取值范围是（ ）ABCD【题型】二、利用二次根式的性质化
6、简例2、化简的结果是（）A2B2CD4【题型】三、二次根式的乘除运算例3、计算的结果正确的是（ ）A1BC5D9【题型】四、最简二次根式例4、下列各式是最简二次根式的是（ ）ABCD【题型】五、同类二次根式例5、下列各式中与是同类二次根式的是ABCD【题型】六、二次根式的加减例6、计算（ ）ABC3D【题型】七、二次根式乘除混合运算例7、下列各式不成立的是（ ）ABCD二次根式（达标训练）一、单选题1（2021黑龙江逊克县教师进修学校一模）下列各式中与 是同类二次根式的是()ABCD2（2022上海金山二模）在下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD3（2022黑龙江绥化三模）函数的自变量
7、的取值范围是（）ABC且D且4（2022河北顺平县腰山镇第一初级中学一模）下列各式正确的是（）A4B3C8D445（2022重庆模拟预测）估算的结果最接近的整数是（ ）A3B4C5D6二、填空题6（2022广东顺德德胜学校三模）二次根式中，字母m的取值范围是 _7（2022重庆二模）计算：（3.14）0|4|_三、解答题8（2022山东临沂模拟预测）计算：9（2021山东青岛二模）若矩形的周长是cm，一边长是cm，求它的面积二次根式（提升测评）一、单选题1（2022上海崇明二模）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A1B2C3D42（2022上海普陀二模）下列二次根式中，与是同类
8、二次根式的是（）ABCD3（2022广东番禺中学三模）若，则等于（）A1B5CD4（2022河北一模）已知，则代数式的值为（）ABCD5（2022重庆南开中学三模）估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间6（2022贵州遵义二模）已知a，b均为正数，且，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（）ABCD二、填空题7（2022浙江瑞安市安阳镇滨江中学三模）当时，代数式的值为_8（2022四川广安二模）如图所示，化简的结果是_三、解答题9（2022广东佛山市南海外国语学校三模）先化简，再求值：，其中，10（2022湖北鄂州市教学研究室一模）若三个实数x，y，z满足，且，则有：（结论不需要证明）例如：根据以上阅读，请解决下列问题：【基础训练】(1)求的值；【能力提升】(2)设，求S的整数部分【拓展升华】(3)已知，其中，且当取得最小值时，求x的取值范围
