1、 专题05 对角互补模型综合应用（能力提升）1如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E，F分别是边BC，CD上的点，且EAFBAD，求证：EFBE+FD2如图在四边形ABCD中，B+ADC180，ABAD，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，求证：EFBEFD3（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAFBAD求证：EFBE+FD（2）如图2，在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段EF、BE、FD它
2、们之间的数量关系，并证明（3）如图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段EF、BE、FD它们之间的数量关系，并证明4（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且EAF45直接写出BE、DF、EF之间的数量关系；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，求证：EFBE+DF；（3）如图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAFBAD，则
3、结论EFBE+DF是否仍然成立？若成立，请证明；不成立，请写出它们的数量关系并证明5（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足EAF45，连接EF将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，易证GAFEAF，从而得到结论：DE+BFEF根据这个结论，若CD6，DE2，求EF的长（2）方法迁移：如图，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，E、F分别是BC、CD上的点，且EAFBAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBA
4、D，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）6（1）阅读理解：如图，在ABC中，若AB5，AC3，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE，这样就把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系可判断线段AE的取值范围是 ；则中线AD的取值范围是 ；（2）问题解决：如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，此时：BE+CF EF（填“”或“”或“”）；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，B+D180，CBCD，BCD140，以C为顶点作E
5、CF70，边CE，CF分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，此时：BE+DF EF（填“”或“”或“）；（4）若在图的四边形ABCD中，ECF（090），B+D180，CBCD，且（3）中的结论仍然成立，则BCD （用含的代数式表示）.7【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题（1）如图 1，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，连结DA、DB、DC，且BDC120，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系解题思路：延长DC到点E，使CEBD，连接AE，根据BAC
6、+BDC180，则ABD+ACD180，因为ACD+ACE180可证ABDACE，易证得ABDACE，得出ADE是等边三角形，所以ADDE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；【拓展延伸】（2）如图2，在RtABC中，BAC90，ABAC若点D是边BC下方一点，BDC90，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为2cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，已知30所对直角边等于斜边一半，则PQ的长为 cm（结果无需化简）8如图，点P（3m1，2m+4）在第一象限的角平分线OC上，APBP，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上（1）求点P的坐标（2）当APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值请求出OA2+OB2的最小值
