1、第六章 圆周运动专题强化练4水平面内圆周运动的临界问题题型1以弹力改变为临界条件的情景1.(2022山东新泰一中期中)如图所示，质量为m的小球(可视为质点)由轻绳a、b分别系于一轻质木杆上的A点和C点，绳a在竖直方向，绳b在水平方向。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，若绳a、b的长分别为la、lb，重力加速度为g，则(杆的宽度忽略不计) ( )A.绳b烧断前，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力等于m2lbB.绳b烧断后，小球处于静止状态C.绳b烧断瞬间，绳a的拉力突然增大D.绳b烧断后，小球仍在水平面内做匀速圆周运
2、动2.(2022重庆铁路中学期中)与质量为m的小球相连的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，当小球绕轻杆以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，小球可视为质点，杆的粗细忽略不计，重力加速度为g，则下列说法不正确的是 ( )A.a绳的张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度gltan时，b绳出现弹力D.若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变3.(2022山东烟台期中)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两轻杆AC和BC。在C处固定一质量为m的小球，在装置绕竖直杆AB转动的角速度从零开始逐渐增大的过
3、程中，下列说法中不正确的是 ( )A.AC杆对球的作用力可能为零B.BC杆对球的作用力可能为零C.AC杆对球的作用力可能表现为支持力D.BC杆对球的作用力只能表现为拉力4.(2022安徽合肥一中期中)如图所示，用一根长为l=1 m的细绳，一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥的顶端，侧面与竖直方向的夹角=37，小球在水平面内绕圆锥的轴做匀速圆周运动，圆锥固定不动。(重力加速度g取10 m/s2)(1)若小球静止，求小球受到圆锥的支持力的大小；(2)若小球刚好离开圆锥侧面，求小球的角速度0；(3)写出绳子拉力FT关于小球转动角速度的函数关系式。题型2以最大静摩擦力
4、为临界条件的情景5.(2022江苏泰州中学测试)水平转台上有质量相等的A、B两小物块(均可视为质点)，两小物块间用沿半径方向的轻质细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为f0，则两小物块所受摩擦力fA、 fB随转台匀速转动的角速度的平方(2)的变化关系正确的是 ( )6.(2022湖南师大附中月考)如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有可视为质点的小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物体A叠放在B上，B、C到圆盘中心O的距离分别为3r、2r。B、C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因
5、数均为，A、B间动摩擦因数为3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现让圆盘从静止开始缓慢加速。求：(1)当=g2r时，细线的张力大小；(2)当=g2r时，C受到圆盘的摩擦力大小；(3)当=2g5r时，剪断细线，C将怎样运动。答案全解全析1.C绳b烧断前，在竖直方向有Ta=mg，即绳a的拉力等于mg，水平方向有Tb=m2lb，故A错误。绳b烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，在最低点，由牛顿第二定律有Ta-mg=m2lb2la，可知绳b烧断瞬间，绳a的拉力突然增大，C正确，B、D错误。2.B小球在水平面内做匀速圆周运动，故竖直方向受力平衡，得Fa sin =mg，解
6、得Fa=mgsin，可知a绳的拉力不可能为零，当增大角速度时，所需要的向心力增大，但a绳的拉力不变，选项A说法正确，选项B说法错误；当b绳拉力为零时，有mgtan=ml2，解得=gltan，可知当角速度gltan时，b绳出现弹力，选项C说法正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，选项D说法正确。3.B当=0时，系统静止，AC杆对球有支持力，BC杆对球有拉力；当逐渐增大时，BC杆对小球的拉力逐渐增大，AC杆对小球的支持力逐渐减小，直到为0时，只有BC杆对小球有拉力；之后继续增大时，BC杆对小球的拉力继续增大，AC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大；所以AC杆对球的作用
7、力可能是支持力，可能是拉力，也可能没有作用力，BC杆一直对球有拉力，选B。4.答案(1)6 N(2)522 rad/s(3)FT=9225+8(N)(522rad/s)2(N)(522rad/s)解析(1)由平衡条件可得，小球受到圆锥的支持力的大小N=mg sin 37=6 N(2)若小球刚好离开圆锥侧面，有mg tan 37=ml sin 3702可得0=gtan37lsin37=522 rad/s(3)若522 rad/s，有N sin 37+FT cos 37=mgFT sin 37-N cos 37=ml sin 372可得FT=9225+8 (N)若522 rad/s，小球离开圆锥侧
8、面，有FT2(mg)2=mlFT2(mg)2FT2可得FT=ml2=2 (N)5.B当转台匀速转动的角速度比较小时，细线中无张力，A、B物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着匀速转动的角速度增大，由Fn=m2r可知向心力增大，此时A、B所受摩擦力与2成正比；由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大值，此后匀速转动的角速度再增大，细线上出现张力，B物块所受的静摩擦力大小保持不变，A物块所受的静摩擦力继续增大，但与2不再成正比关系；当A所受的静摩擦力增大到最大值时，匀速转动的角速度继续增大，A物块将开始滑动。综上可知，B正确，A、C、D错误。6.答案(1)32mg(
9、2)32mg(3)见解析解析(1)由于B与圆盘间的动摩擦因数小于A、B间的动摩擦因数，故A、B不会发生相对滑动，可看成整体。A、B整体与C具有相同的角速度，半径之比为32，根据Fn=m2r可知圆盘由静止开始缓慢加速，A、B整体所受静摩擦力先达到最大。此时，根据牛顿第二定律有(m+2m)g=(m+2m)023r解得0=g3r=g2rg3r，细线上有张力。设细线的张力大小为T，对A、B整体，根据牛顿第二定律，有T+3mg=3m23r代入数据可得T=32mg(2)设此时C受到圆盘的摩擦力大小为f，方向指向O点，对C，根据牛顿第二定律，有T+f=3m22r解得f=32mg(3)对C，剪断细线，则C水平方向只受摩擦力作用；若C恰好不与圆盘发生相对滑动，设此时其角速度为max，由牛顿第二定律可得3mg=3mmax22r解得max=g2r2g5r故C继续在原来轨道上做匀速圆周运动。
