1、专题 04 根与系数的关系例1. 且例2. C 提示: 设三根为,则例3. 设 解由 联立的方程组得 例4. 故第一个等式可变形为 又是一元二次方程的两个不同实根, 则即故例5. (1) 当时, 原式=2; 当时, 原式=-20, 故原式的值为2或-20 (2) 由方程组得易知是一元二次方程的两个实数根, 即,由为实数知, 解得故正实数的最小值为 (3) 与是方程的两个实根,解得或原式= 例6 解法一：ac0，原方程有两个异号实根，不妨设两个根为x1，x2，且x10x2，由韦达定理得x1+ x2=，由，得，即，解得，假设，则，由推得不成立，故；假设，则，由推得，矛盾故，综上所述解法二：设，由条
2、件得，得，若，则，；若，则，时，总有，故原方程必有一根介于与1之间A级 13 22 3-2 m2 0m 提示：，与，不等价4 提示：由条件得，则，则 5C 6C 7A 8A 9提示：（1） （2），m=4或m=0 10（1）且 （2）存在k=4 11由题意得，当n=1时，m=2；当n=2时，m=4 12设方程两根为，则m，n，均为正整数，设，则，即有，则故B级 10 提示：由条件得，原式=又,原式=0 2 35 4 提示：，原式= 5D 6C 7B 8B 9，由根与系数关系得，即，a-b=1又由得，从而由a-b=1，得满足条件的整数点对（a，b）是（1,0）或（0，-1） 10，11a+b=3,c+d=4,ab=1,cd=2,a+b+c+d=7, (1)原式=（2）原式=12（1） （2）原式=,当m=-1时，的最大值为10 13设的两根分别为（其中为整数且），则方程的两根分别为，又，两式相加，得，即，从而，或，解得，或，或，或29
