1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题04 导数及应用（解答题）函数导数应用是高考必考知识点 ，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示：考点01 利用导数求函数单调性，求参数一、解答题1（2023全国乙卷）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.2（2022全国乙卷）已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围3（2021全国甲卷）已知且，函数（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求
2、a的取值范围4（2021天津统考高考真题）已知，函数（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围5（2020年全国高考卷）已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x0时，f（x）x3+1，求a的取值范围.6（2020江苏统考高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：7（2019年全国高考卷）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)
3、处的切线也是曲线的切线.8（2019年全国高考卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.考点02 恒成立问题一、解答题1（2023 全国新高考卷）已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，2（2022北京统考高考真题）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有3（2021全国乙卷）设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:4（2021北京统考高考真题）已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与
4、最小值5（2021天津统考高考真题）已知，函数（I）求曲线在点处的切线方程：（II）证明存在唯一的极值点（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围6（2020山东统考高考真题）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围7（2020年全国新高考卷）设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于18（2019北京高考真题）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值9（20
5、19浙江高考真题）已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有 求的取值范围.注：为自然对数的底数.考点03 三角函数相关导数问题一、解答题1（2023年全国高考卷）（1）证明：当时，；（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围2（2023全国甲卷）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围3（2022天津统考高考真题）已知，函数(1)求函数在处的切线方程；(2)若和有公共点，（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：4（2020年全国高考卷）已知函数f(x)=sin2xsin2x.（1）讨论f(x)在区间(0，)的单调性；（2）证明：；（3）设nN
6、*，证明：sin2xsin22xsin24xsin22nx.5（2019天津高考真题）设函数为的导函数.（）求的单调区间；（）当时，证明；（）设为函数在区间内的零点，其中，证明.考点04 导数类综合问题一、解答题1（2023全国乙卷）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.(3)若在存在极值，求a的取值范围.2（2022全国甲卷）已知函数(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则3（2022年全国新高考卷）已知函数和有相同的最小值(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的
7、交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列4（20122年全国高考卷）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，求a的取值范围；(3)设，证明：5（2022天津统考高考真题）已知，函数(1)求函数在处的切线方程；(2)若和有公共点，（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：6（2021全国乙卷）设函数，已知是函数的极值点（1）求a；（2）设函数证明:7（2022年全国新高考卷）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.8（2022年全国新高考卷）已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点；9（2020年全国高考卷）设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1
