1、专题04 多乘多不含某项【例题讲解】已知（x3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3、x2项，求m+n的值【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含和项，求出m与n的值即可【详解】解： 因为展开后的结果中不含、项所以1+m=0，3m+n=0，所以m=1，n=3.m+n=1+(3)=4.故答案为【综合解答】1如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）AB3C0D1【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值【详解】解：，又与的乘积中不含的一次项，解得故选：A【点睛】本题主要考查了多项式
2、乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键2要使（x2ax1）（x2）的结果中不含x2项，则a为（）A2B0C1D2【答案】D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x2项确定出a的值即可【详解】解：原式=，由结果中不含项，得到a-2=0，解得：a=2，故选：D【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为，则的值为（）ABCD【答案】A【分析】先计算，根据展开式不含x的一次项，且常数项为-9，可求得a和b的值，代入计算即可【详解】解：又展开式中不含x的一次项，且常数项为-9
3、，故选：A【点睛】本题考查多项式乘多项式，负整数指数幂能根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键4若的展开式中不含有的一次项，则的值是（）A0B6C6D6或6【答案】B【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：，由题意可得：，所以a=6故选：B【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键5若的展开式中不含x的二次项和x的三次项，则m，n的值为（）Am=3，n=1Bm=0，n=0Cm=-3，n=-9Dm=-3，n=8【答案】A【分析】首先根据多项式乘以多项式运算法则将原
4、式加以化简，然后进一步找出x的二次项和x的三次项的系数，根据题意不含x的二次项和x的三次项，从而得出二者系数为0，据此进一步求解即可.【详解】=，展开式中不含x的二次项和x的三次项，故选：A.【点睛】本题主要考查了整式化简中无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.6若(x+a)与(x+b)的乘积中不含x的一次项，则 的值是（ ）A0B1C-1D2【答案】C【分析】将其乘积式展开，根据原式不含x的一次项，可得x的一次项系数为0，即可求出a、b的关系.【详解】(x+a)(x+b)=x2+（a+b）x+ab 乘积中不含x的一次项 a+b=0，a=-b=-1 故选C【点睛】本题考查的是多项式的乘法，熟
5、练掌握多项式的乘法法则是关键.7若中不含有的一次项，则的值为（）A4BC0D4或者【答案】A【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可【详解】解：（x+2m）（x-8）=由结果不含x的一次项，解得：m=4故选A【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8关于的代数式中不含有二次项,则ABCD【答案】A【分析】原式去括号合并后，根据结果不含二次项，确定出k的值即可【详解】原式=-3kxy+3y+9xy-8x+1=（9-3k）xy+3y-8x+1，由结果不含二次项，得到9-3k=0，解得：k=3，故选A【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌
6、握运算法则是解本题的关键9如果的乘积中不含x的一次项，则a为（）A5B5CD【答案】B【分析】把式子展开，找到所有x项的系数，令其为0，求解即可【详解】解：，又乘积中不含x一次项，解得故选B【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10若中不含的一次项，则的值为 _【答案】8【分析】首先利用多项式乘法法则计算出（x2x+m）（x8），再根据积不含x的一次项，可得含x的一次项的系数等于零，即可求出m的值【详解】解：（x2x+m）（x8）=x38x2x2+8x+mx8m=x39x2+（8+m
7、）x8m，不含x的一次项，8+m=0，解得：m=8故答案为8【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0三、解答题11定义 =，如 =（1）若=4，求的值；（2）若的值与x无关，求nm值【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据新定义行列式的运算法则，变形，利用多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项，解一元一次方程即可；（2）根据新定义行列式的运算法则，变形，利用多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项，利用与x无关，得出，解方程即可【详解】解：（1）=4，解得；（2）=，=，=，的值与x无关，【点睛】本题考查新定义行列式计算，多项式乘以多项式运算法则，多项式
8、与x无关型，掌握新定义行列式计算，多项式乘以多项式运算法则，多项式与x无关型是解题关键，本题是知识创新型，考查学生观察，分析问题，知识迁移能力12已知多项式x2-mx+n与x-2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值，并求这两个多项式的乘积【答案】m=-2，n=4；这两个多项式的乘积x3-8【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算后，令x2项和x项的系数等于零，即可求出m和n的值，进而可求出这两个多项式的乘积【详解】解：由题意可知：(x2-mx+n)(x-2)=x3-2x2-mx2+2mx+nx-2n，不含x2项和x项，-2-m=0，2m+n=0，m=-2，n=4 这两个多项式的乘积x3-8
9、【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式，本题属于基础题型多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.13若的积中不含与项，（1）求、的值；（2）求代数式的值；【答案】（1）（2）【分析】（1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值；（2）将p、q的值代入代数式中计算即可【详解】解：（1）(x2+px+)(x23x+q)0，q=0 ，因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p-3=0，q-3p+=0解得，p=3，q=-，（2）=-29（-）3+33（-）
10、-1+（pq）2010q2=63-+（-3）2010（-）2=216-+1=216-+=215【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项14如果与的乘积是一个关于的二次二项式，求的值【答案】-3或0【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出x-m与3-x的乘积是多少，然后根据它是一个关于x的二次二项式，即可求出【详解】解：与的乘积是一个关于x的二次二项式，或，解得或【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的方法15已知多项式与另一个多项式的乘积为多项式（1）若为关于的一次多项式，为关于的二次二项式，求的值；（2）若为，求的值
11、【答案】（1）a=-3；（2）7【分析】（1）根据题意列出B=(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a，根据B中x的一次项系数为0，进而可得a的值；（2）根据B为，可以设A为x2+tx+2，根据多项式x+3与另一个多项式A的乘积为多项式B，即可用含t的式子表示出p和q，进而可得3p-q的值；【详解】解：（1）根据题意可知：B=(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a，为关于的一次多项式，a0，3a0，又B为关于x的二次二项式，B中x的一次项系数为0，a+3=0，解得a=-3（2）设A为x2+tx+2，则(x+3)(x2+tx+2)=x3+(t+3)x2+(2+3t)x+6=x3+p
12、x2+qx+6，3p-q=3(t+3)-(3t+2)=7；【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加16已知代数式化简不含项和常数项，求，的值【答案】a=，b=-12【分析】先把整式化简，按x的降幂排列，令二次项系数和常数项等于零，即可求解【详解】=，又化简后不含项和常数项，2a-1=0，-12-b=0，a=，b=-12【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键17若的积中不含项与项(1)求、的值；(2)求代数式的值【答案】(1)，(2)【分析】(1)首先去括号，合并同类项，
13、再根据积中不含项与项，可得关于p、q的二元一次方程组，解方程组即可求得；(2)把及p、q的值分别代入代数式，计算即可求得（1）解： 的积中不含项与项， 解得，；（2）解：， 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，代数式求值问题，解题的关键是正确求出p，q的值18已知关于x的多项式axb与2x2x+2的积不含x的一次项，且常数项为4，求ab的值【答案】1【分析】利用多项式与多项式相乘的法则计算，再根据展开式中不含x的一次项，且常数项为4，可得方程组 ，解方程组求得a，b，再代入计算求解即可【详解】解：(axb)(2x2x2)2ax3(2ba)x2(2ab)x2b，又展开式中不含x的一次项，且常数
14、项为4，解得：，ab(1)21【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，多项式的项、次数的定义以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则正确进行计算19若（x23mx）（x23xn）的积中不含x和x3项，（1）求m2mnn2的值；（2）求代数式（18m2n）2（9mn）2（3m）2014n2016的值【答案】（1） ；（2）36【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，（1）利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；（2）利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值【详解】（x23mx）（x23xn）x4nx2（3m3）x39mx2（3mn1）xx2n，由积中不含x和x3项，得到3m30，3mn10，解得：m1，n，（1）原式（mn）2（）2；（2）原式324m4n2（3mn）2014n232414（-）2+31（-）2014（-）2=3636【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键
