1、垂直模型巩固练习（基础）1如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D求AD的长2如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若B60，CD，求AB的长3如图，在RtABC中，BC1，A30（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE连接CE，求证：BDCE；连接DE交AB于F求的值4如图，AB是半径为2的O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC3，点P是O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两
2、点（1）当点C为MN中点时，连接OP，PC，判断直线PC与O是否相切并说明理由（2）点P是O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由5已知：ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点（1）如图，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么BPC和BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么BOC和BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交点）同时在不等边ABC的内部，那么BPC和BOC有怎样
3、的数量关系？请直接回答6如图，AB、CD、EF都垂直于直线l，AB12，EF7，BD：DF2：3，求CD的长7在RtABC中，C90，点D在BC边上（1）如图，若CEAD于点E，求证：DC2DEDA（2）如图，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC和AD于点F，G，P，若tanCAD，BD2CD，FG5，求线段AD的长度8如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB10，COD60，求：（1）弦CD的长；（2）COE的度数；（3）线段BE的长（结果用根号表示）9如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDBF（）求证：FD与O的相切；（）若AB10，AC8，求FD的长10如图，在ABC中，BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PNAB于N，PMAC于点M求证：BNCM11如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CECD（1）求证：DBDE；（2）尺规作图：过点D作DF垂直于BE，垂足为F；（保留作图留痕迹，不写作法）（3）若CF3，求ABC的周长12如图，在ABC中，ABAC，边BC的垂直平分线DE交BAC的外角BAM平分线于点D，垂足为E，DFAB，垂足为F求证：BFAC+AF
