1、 专题04 二次函数与角度有关问题（专项训练）1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得（O为坐标原点）。若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m.（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式.（2）求满足的点M的坐标.2（2022雁塔区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上且满足PCBCBD，求点P的坐标3.如图，抛物线与x轴交于A、B
2、两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当时，求点F的坐标；4（2022秋开福区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx3（a0）与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴上是否存在一点M，使MCAMAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；5（2022雁塔区校级二模）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3OA（1）求该抛物线的函
3、数表达式；（2）如图，点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当PBACBD时，求P点坐标6.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E，的面积为S1，的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由7（2022大冶市模拟）已知抛物线yax2+bx+2经过点A（
4、1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段OP交BC于点D，若SCPD：SCODm，求m的最大值；（3）当BC平分PCO时，求点P的横坐标8（2022泰安模拟）如图，抛物线ymx2+3mx2m+1的图象经过点C，交x轴于点A（x1，0），B（x2，0）（点A在点B左侧），且x2x15，连接BC，D是AC上方的抛物线一点（1）求抛物线的解析式；（2）第二象限内抛物线上是否存在一点D，DF垂直AC于点F，使得DCF中有一个锐角等于BAC的两倍？若存在，求点D的横坐标，若不存在，请说明理由9（2022赣榆区二模）如图，抛物线yx2+b
5、x+c过点A（4，0），B（0，2）M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当ABP2BAC时，求点P的坐标10（2022秋黄浦区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y（xm）2+k与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，b）在抛物线上（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）点D在抛物线上，如果BOD+B90，求点D的坐标11（2021秋广陵区期末）如图，抛物线yax2+b
6、x+3与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为4（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；（3）若点Q是抛物线上的点，且ADQ45，请直接写出点Q的坐标12（2022秋丹江口市校级月考）已知，如图，抛物线yax22ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点A的坐标为（1，0），OC3OA（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；（3）若抛物线上有一点M，使ACM45，求M点坐标13（2022上海）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c过点A（2，1），B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m0）如果SOBP3，设直线xk，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取值范围；点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且BPQ120，求点P的坐标
