1、课时分层作业(二十二)线性规划的实际应用(建议用时：40分钟)一、选择题1某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1千克、a2千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为b1千克、b2千克，甲，乙产品每千克可获利润分别为d1元、d2元，月初一次性购进原料A，B各c1千克、c2千克，本月生产甲产品和乙产品各多少千克时才能使月利润总额达到最大？在这个问题中，设本月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束条件为()ABC D答案C2某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2
2、的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()Az20x40yBz20x40yC.z20x40yDz40x20yA由题意知A正确3某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元
3、 B16万元C17万元 D18万元D根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则目标函数为z3x4y，作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线3x4y0并平移，易知当直线经过点A(2，3)时，z取得最大值且zmax324318，故该企业每天可获得最大利润为18万元4某学校用800元购买A，B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A，B两种用品应各买的件数为()A2，4B3，3 C4，2D不确定B设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3
4、，3).5某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元C设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u450x350y，由题意，x，y满足关系式作出不等式组满足的平面区域(略)，u450x350y50(9x7y)在由确定的交点(7，
5、5)处取得最大值4 900元二、填空题6若点P(m，n)在由不等式组所确定的区域内，则nm的最大值为 3作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，5)，C(3，4)，设目标函数为zyx，则yxz，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2，5)时，nm的最大值为3.7某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别
6、为 30，20设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，则总利润z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此时x，y满足条件画出可行域如图，得最优解为A(30，20).8甲、乙两工厂根据赛事组委会要求为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件；制作一等奖、二等奖所用原料完全相同但工艺不同，故价格有所差异甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费较贵，它们的具体收费如下表所示，则组委会定做该工艺品的费用总和最低为 元4 900设甲厂生产一等奖奖品x件，二等奖奖品y件，x，yN，则乙厂生产一等奖奖品(3x)件，二等奖奖品(6y)件，则x，y满
7、足设费用为z元，则z500x400y800(3x)600(6y)300x200y6 000，作出不等式组对应的平面区域，如图阴影部分(包括边界)中的整点由图象知当直线经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z最小由解得即A(3，1)，故组委会定做该工艺品的费用总和最低为zmin300320016 0004 900(元).三、解答题9医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足病人的营养需要，又使费用
8、最省？解设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图所示：把z3x2y变形为yx，得到斜率为，它是在y轴上的截距为且随z变化的一组平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A，zmin32314.4.甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，即当使用甲、乙两种原料分别为28 g、30 g时，才能既满足病人的营养需要，又能使费用最省10两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小苏打，28毫克可待因，问两类药片最小总数是多少？怎样搭配价格最低？成分种类阿司匹林小苏打可待因每片价格
9、(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.2解设A，B两种药品分别为x片和y片(x，yN)，则有两类药片的总数为zxy，两类药片的价格和为k0.1x0.2y.如图所示，作直线l：xy0，将直线l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上一点A，且与原点最近解方程组得交点A坐标.由于A不是整点，因此不是z的最优解，结合图形可知，经过可行域内整点且与原点距离最近的直线是xy11，经过的整点是(1，10)，(2，9)，(3，8)，因此z的最小值为11.药片最小总数为11片同理可得，当x3，y8时，k取最小值1.9，因此当A类药品3片、B类药品8片时，药品价格最低1配置A、B两种药剂都需
10、要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示(单位：kg)原料药剂甲乙A25B54药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别为100元、200元，现有原料甲20 kg，原料乙33 kg，那么可以获得的最大销售额为()A600元 B700元C800元 D900元D设配制药剂A为x剂，药剂B为y剂，则有不等式组成立，即求u100x200y在上述线性约束条件下的最大值借助于线性规划可得x5，y2时，u最大，umax900.2在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗
11、衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 800元B设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件目标函数z400x300y，画图(图略)可知，当平移直线400x300y0至经过点(4，2)时，z取得最小值2 200.3某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 k
12、g，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元216 000设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元).4小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量那么最多可以买的科普书与文具的
13、总数是 37设小明买科普书x本，文具y套，总数为zxy.由题意可得约束条件为作出可行域如图中阴影部分整点所示将zxy化为yxz，作出直线yx并平移，使之经过可行域，易知经过点A时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18，19)，此时z最大为37.5某超市要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成A，B两种规格的小袋，每袋大米可同时分得A，B两种规格的小袋大米的袋数如表所示：规格类型袋装大米类型AB甲21乙13已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，市场急需A，B两种规格的成品数分别为15袋和27袋(1)问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A，B两
14、种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？(要求画出可行域)(2)若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率解(1)设需分甲，乙两种袋装大米的袋数分别为x，y，所用的袋装大米的总袋数为z，则zxy(x，y为整数)，作出可行域D如图从图中可知，可行域D的所有整数点为：(3，9)，(3，10)，(4，8)，(4，9)，(4，10)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，共8个点因为目标函数为zxy(x，y为整数)，所以在一组平行直线xyt(t为参数)中，过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是xy12，其经过的整点是(3，9)和(4，8)，它们都是最优解所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为3袋、9袋或4袋、8袋可使所用的袋装大米的袋数最少(2)由(1)可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为P.
