1、专题03二次根式的加减重难点专练（解析版）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题 1（2021上海奉教院附中八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【详解】解：A、，与不是同类二次根式；B、，与不是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、，与是同类二次根式；故选：D【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式2（2021上海九年级二模）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ）
2、ABCD【答案】B【分析】利用平方差公式及有理化因式的定义逐个判断即可【详解】解：的有理化因式是，故A、C、D均不符合题意，选项B符合题意，故选：B【点睛】本题考查二次根式的化简、分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3（2021上海九年级三模）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD【答案】C【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可【详解】解：A、a与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=|a|与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=|a|与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=a2与被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C【点睛】本题主要
3、考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式4（2021上海七年级期末）运算中，正确的是（ ）ABCDab【答案】D【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐项判断即可【详解】解：A. ，被开方数不同，不能合并，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项错误，不符合题意；D. ab，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式的性质，会运用法则进行计算5（2019上海市民办嘉一联合中学八年级月考）如果，那么的值为（ ）A1B-1CD【答案】D【分析】根据算术平方根具有双重非负性
4、，它们相加为0，那个每一个算术平方根都为0，则被开方数都为0，列出二元一次方程组，解方程组求出x和y的值后，即可求解【详解】解：由题意：所以D正确.故选D【点睛】本题考查了算术平方根的双重非负性、解二元一次方程组和二次根式的计算等问题，解题关键是要求考生能理解算数平方根的双重非负性并能进行实际的应用，同时能利用加减法解二元一次方程组和利用分母有理化来化简二次根式6（2020上海金山区八年级期中）下列计算正确的是（ ）ABCD【答案】B【分析】直接利用合并同类项计算法则及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案【详解】解：A、与不能合并，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，
5、与不能合并，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键7（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）下列各组根式中，不是同类二次根式的是（ ）A和B和C和D和【答案】C【分析】根据题意，将它们化成最简二次根式比较被开方数是否相同，【详解】A和被开方数都是3，故A不符合题意；B.和被开方数都是2，故B不符合题意；C.和被开方数不同，故C符合题意；D.和被开方数都是5，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式二、填空题8（2019上海市民办嘉一
6、联合中学八年级月考）的一个有理化因式是_【答案】【分析】根据平方差公式的特点即两数之和乘以两数之差，等于两数的平方差，即可得到原式的一个有理化因式【详解】解：的一个有理化因式是故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同9（2020上海金山区八年级期中）分母有理化：_【答案】【分析】利用平方差公式分子分母同时乘以即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查分母有理化，掌握平方差公式是关键10（2020上海金山区八年级
7、期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则_【答案】8【分析】先根据同类二次根式的定义求出a、b的值，然后代入计算即可【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，a-1=2，b+1=3，a=3，b=2，23=8故答案为：8【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式11（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）的有理化因式是_【答案】【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可解答【详解】解：，的有理化因式为故答案为：【点睛】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代
8、数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式12（2021上海奉教院附中八年级期末）已知函数，那么_【答案】【分析】把x=5代入计算即可【详解】解：把x=5代入，得故答案为：【点睛】本题考查了求函数值，以及分母有理化，分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式，因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式13（2021上海普陀区九年级二模）已知f（x），则_【答案】【分析】将x=代入f（x）=，再化简即可得【详解】解：当x=时，故答案为：【点睛】本题考查了求函数值的能力，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值14（2021上海七年级期末）比较大小：5 _2
9、（填“”，“”或“”）【答案】【分析】比较两个数的平方大小，再比较平方根大小即可【详解】解：2524，即，故答案为：【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题关键是把无理数比较大小转化为有理数比较大小15（2021上海七年级期末）计算：（2）2（2）2_【答案】1【分析】用完全平方公式把括号里面的展开，再用和平方差公式即可【详解】解：，故答案为：1【点睛】此题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练运用二者的公式是解题的关键16（2021上海七年级期末）计算：【答案】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再合并同类二次根式得出答案【详解】解：=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确合并同
10、类二次根式是解题关键17（2019上海市民办嘉一联合中学八年级月考）不等式的解集是_【答案】【分析】先判断出，不等式两边同除以，再化简即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】畅通题主要考查了解一元一次不等式以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解答此题的关键18（2019上海市民办嘉一联合中学八年级月考）若实数满足，则的值是_【答案】【分析】把已知条件化为两个完全平方式，可知两个非负数相加为0，则每个式子都为0，从而列方程求出x和y，代入即可解答【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及二次根式的混合运算，两非负数之和等于0，则两数均为0，求得x、y值本题中把变形得是解题的
11、关键19（2020上海金山区八年级期中）关于的不等式的解集是_【答案】x【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可【详解】解：，移项，得，合并，得，系数化为1，得x故答案为：x【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、以及分母有理化，熟练掌握各知识点是解答本题的关键20（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）不等式的解集是_【答案】【分析】直接系数化为1，即可求出不等式的解集【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法三、解答题21（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）计算：【答案】【分析】由二次根式的性质进行化简，然后
12、计算二次根式的加减运算，即可得到答案【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简22（2021上海奉教院附中八年级期末）计算：【答案】【分析】先将各项分别化简，再合并同类二次根式【详解】解：=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则以及二次根式的性质23（2021上海九年级二模）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可【详解】解：原式，当x时，原式【点睛】本题主要考查分式的混合运算化简，二次根式的运算，解题的关键是将分式因式分解，然
13、后通分，再将x的值代入计算即可24（2021上海九年级二模）计算：【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式2+（+1）2+11【点睛】此题主要考查实数与二次根式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则25（2021上海七年级期末）计算：（3）0【答案】【分析】直接利用零指数次幂、二次根式、完全平方差公式、去绝对值符号的运算法则计算即可【详解】解：原式故答案是：【点睛】本题考查了零指数次幂、二次根式、完全平方差公式、去绝对值符号的运算法则，解题的关键是：掌握相关的运算法则26（2021上海七年级期末）计算：【答案】【分析】根据零指数幂、负整数指
14、数幂、二次根式的运算法则对每一项进行化简，然后根据二次根式加减法运算法则计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算，关键是熟记各运算法则27（2021上海七年级期末）计算：【答案】2【分析】二次根式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减【详解】解：原式【点精】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键28（2021上海七年级期末）计算：【答案】【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并29（20
15、19上海市民办嘉一联合中学八年级月考）计算：【答案】【分析】先分别化简每个二次根式，然后合并同类二次根式计算【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的加减混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键30（2019上海市民办嘉一联合中学八年级月考）解方程：【答案】【分析】先移项，去括号，合并同类项，再将系数化为1，将结果分母有理化即可【详解】解：，原方程的解为【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤及分母有理数的计算是解题的关键31（2019上海市民办嘉一联合中学八年级月考）已知求代数式的值【答案】【分析】先把化简为，再化简得，最后代入求值即可【详解】解： 将代入上式得：原式=【点睛】
16、本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键32（2020上海金山区八年级期中）先化简，再求值：，其中【答案】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算即可【详解】解：=，当时，原式=故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值算，以及分母有理化，熟练掌握各知识点是解答本题的关键33（2020上海金山区八年级期中）计算：【答案】【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算，再合并即可34（2019上海民办桃李园实验学校八年级月考）计
17、算：【答案】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，同有理数混合运算顺序一样，二次根式的混合运算顺序为“先做乘方，再做乘除，最后做加减”，在二次根式运算最后结果一定要化简35（2021上海闵行区）计算：【答案】0【分析】根据完全平方公式计算出，根据负整数指数幂的意义计算出，根据分数指数幂与根式的关系计算出，根据绝对值的意义计算出，即可完成【详解】 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，关键要清楚负整数指数幂的含义、绝对值的含义、分数指数幂与根式的关系36（2021上海九年级二模）先化简，再求值：其中【答案】，【分析】分
18、式的减法运算，先通分进行化简计算，然后代入求值【详解】解：=当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键37（2021上海长宁区九年级二模）计算：【答案】6【分析】根据实数的运算法则计算 【详解】解：原式3+322+3+322+2+26【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握与实数有关的立方根、完全平方公式、二次根式的运算及负整数指数运算等是解题关键38（2021上海徐汇区九年级二模）先化简再求值：（），其中a2+，b2【答案】【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（），
19、（），当a2+，b2时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，解题关键是熟练运用分式的运算法则和二次根式运算法则进行计算39（2021上海市实验学校九年级二模）先化简，再求值：其中【答案】，【分析】先运用分式除法、同分母分式加减法法则进行计算，再将代入求值即可得出结论【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的相关运算法则是解题的关键40（2021上海崇明区九年级二模）计算：【答案】1【分析】直接利用二次根式的性质以及分母有理化、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：原式2+2（2）12+22+11【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，去绝
20、对值，分式的化简，零指数幂去绝对值是难点，正确的计算是关键41（2021上海杨浦区）计算：+【答案】5【分析】先根据负整数指数幂的意义、完全平方公式计算和除法运算化为乘法运算，再分母有理化，然后合并即可【详解】解：原式=5【点睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的分母有理化，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握运算的法则和运算的顺序是解题的关键42（2021上海金山区九年级二模）计算：【答案】【分析】第一项用平方差公式解答，第二项用分母有理化化简，第三项用负指数幂解答，第四项用绝对值性质解答即可【详解】解：原式32+32+1+1【点睛】本题考查了平方差公式，分母有理化，负指数幂，绝对值等知识
21、，掌握这些知识点是解题的关键43（2021上海普陀区九年级二模）计算：【答案】【分析】直接利用分数指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：原式1+（2）+3，1+2+3，53【点睛】本题主要考查了实数混合运算，结合分数指数幂、绝对值性质和二次根式的性质求解是解题的关键44（2021上海九年级期中）计算：【答案】-1【分析】直接利用分母有理化、负整数指数幂、分数指数幂，乘方的性质分别化简，然后计算即可【详解】=+-+2-=4+2+-+2-=6-9+2=-1【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、分数指数幂，分母有理化，二次根式的加减运算，正确化简各数是解题关键45（2
22、021上海青浦区九年级二模）计算：【答案】-【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案【详解】解：原式2-2-992-2-9-【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的分母有理化，负整数指数幂，分数指数幂，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键46（2021上海九年级三模）先化简，再求值：，其中【答案】；【分析】首先对括号内的分式进行通分，计算分式的加减，然后把除法转化成乘法，然后计算分式的乘法即可化简，然后代入数值进行计算即可求解【详解】解：=当时，原式=【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式
23、分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算47（2021上海九年级三模）计算：【答案】3【分析】根据零指数幂，化解绝对值，分数指数幂，二次根式分母有理化等运算法则计算即可【详解】解：原式，【点睛】本题主要考查零指数幂，化解绝对值，分数指数幂，二次根式分母有理化等知识点，掌握以上知识点的运算法则是解题关键48（2021上海七年级期末）计算：【答案】【分析】根据二次根式混合运算顺序计算即可【详解】原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算，一般先算平方和开方、再算乘除、最后算加减，熟记运算顺序是解题的关键49（2019上海市民办嘉一联合中学八年级月考）已知求：的值【答案】77【分析】先逆用完全平方公式将原式进行变形，再通过x求出的值，最后将它们同时代入变形后的式子中求解即可【详解】解：原式=故原式的值为77
