1、课时分层作业(六)三角形中的几何计算(建议用时：40分钟)一、选择题1已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A60或120B120C60D30CSABCBCCAsin C3，sin C，C(0，90)，C60.2在ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为()A45 B60C120 D150A4Sb2c2a22bc cos A，4bc sin A2bc cos A，tan A1，又A(0，180)，A45.3三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()A40 B20C40 D20A设另两边长为8x，5x，
2、则cos 60，解得x2.两边长是16与10，三角形的面积是1610sin 6040.4在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于()A B C D3ASbc sin A1c，c4，a2b2c22bc cos A124221413，.5在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD，周长为18，则这个平行四边形的面积是()A8 B16 C18 D32B在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos B65，即AB2AD22ABADcos B65，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos A17，又cos Acos B0.得AB2AD241，又ABAD9，AB5，AD4或AB4，AD5.cos
3、A，A，sin A，这个平行四边形的面积S5416.二、填空题6在ABC中，B60，AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为 画出三角形(略)知AD2AB2BD22ABBDcos 603，AD.7在ABC中，若A60，b16，此三角形的面积S220，则a的值为 49由bc sin A220得c55，又a2b2c22bc cos A2 401，所以a49.8在ABC中，B120，b7，c5，则ABC的面积为 由余弦定理得b2a2c22ac cos B，即49a22525a cos 120，整理得a25a240，解得a3或a8(舍)，SABCac sin B35sin 120.三、解答题9已知A
4、BC的三内角满足cos (AB)cos (AB)15sin2C，求证：a2b25c2.证明由已知得cos2A cos2Bsin2A sin2B15sin2C，(1sin2A)(1sin2B)sin2A sin2B15sin2C，1sin2Asin2B15sin2C，sin2Asin2B5sin2C.由正弦定理得，所以5，即a2b25c2.10四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积解(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCD cosC1312cos C，BD2AB2DA22ABDA cos A54cos C由，得cos
5、 C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDA sin ABCCD sin Csin 602.1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a sin B cos Cc sin B cos Ab，且ab，则B()A B C DA由正弦定理可得sin A sin B cos Csin C sin B cos Asin B，又因为sin B0，所以sin A cos Csin C cos A，所以sin (AC)sin B.因为ab，所以B.2在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，b，且12cos (BC)0，则BC边上的高等于()A B C DB由12cos (
6、BC)0，得12cos A0，即cos A，所以A.由正弦定理，得sin B，因为ba，所以BA，得B.由余弦定理a2b2c22bc cos A，即32c2c，得c2c10，解得c(c舍去)，所以BC边上的高hc sin B.故选B.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a2，c2，1，则角C的值为 由正弦定理得1，即，cos A，A，A，sin A，由得sin C，又ca，CA，C.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为 8在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得5ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解(1)因为mn，所以a sin Bb cos A0，由正弦定理，得sin A sin Bsin B cos A0，又sin B0，从而tan A.由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bc sin A.法二：由正弦定理，得，从而sin B.又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin (AB)sin sin B cos cos B sin .所以ABC的面积为ab sin C.
