1、专题03 全等三角形中的一线三垂直模型 【模型展示】特点【已知】如图，为等腰直角三角形，【证明】由，同理，在和中,.结论.【模型证明】解决方案【结论一】在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，则有以下结论成立：ADCCEB；DEAD+BE【证明】：证明：ADDE，BEDE，ADCBEC90，ACB90，ACD+BCE90，DAC+ACD90，DACBCE，在ADC和CEB中ADCCEB（AAS）证明：由（1）知：ADCCEB，ADCE，CDBE，DC+CEDE，DEAD+BE【结论二】（其他形状一线三垂直）DEADBEDEBEAD【题型演练】一、单选题
2、1一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a8cm，则DE的长为（）A40cmB48cmC56cmD64cm2如图，点P，D分别是ABC边BA，BC上的点，且，连结PD，以PD为边，在PD的右侧作等边DPE，连结BE，则BDE的面积为（）AB2C4D3如图，ACCE，ACE90，ABBD，EDBD，AB6cm，DE2cm，则BD等于（）A6cmB8cmC10cmD4cm二、填空题4如图，已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，ADDE于点D，BEDE于点E，且点C在DE上，若A
3、D5，BE8，则DE的长为_5如图所示，中，直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F若，则_三、解答题6已知：如图，ABBD，EDBD，C是BD上的一点，ACCE，ABCD，求证：BCDE7在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长8（1）课本习题回放：“如图，垂足分别为，求的长”，请直接写出此题答案：的长为_（2）探索证明：如图，点，在的边、上，点，在内部的射线上，且求证：（3）拓展应用：如
4、图，在中，点在边上，点、在线段上，若的面积为15，则与的面积之和为_（直接填写结果，不需要写解答过程）9问题背景：（1）如图，已知中，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：_+_（2）拓展延伸：如图，将（1）中的条件改为：在中，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明（3）实际应用：如图，在中，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标10如图，在中，（1）如图所示，直线过点，于点，于点，且求证：（2）如图所示，直线过点，交于点，交于点，且，则是否成立？请说明理由11在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有
5、ABAC，且满足BDAAECBAC(1)如图1，当90时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；(2)如图2，当0180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由12如图，于点，点在直线上，(1)如图1，若点在线段上，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点在线段的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由13（1）如图1，已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DE=BD+CE（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三
6、点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由14在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足(1)如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是_；(2)如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图3，在中，是钝角，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和15在中，直线MN经过点C且于D，于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：；(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位
7、置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明16（1）如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E求证：ABDCAE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论ABDCAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若BDAAECBAC，
8、求证：DEF是等边三角形17已知ABC中，ACB=90，AC=BCBE、AD分别与过点C的直线垂直，且垂足分别为D，E学习完第十二章后，张老师首先让同学们完成问题1：如图1，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长；然后，张老师又提出问题2：将图1中的直线CE绕点C旋转到ABC的外部，BE、AD与直线CE的垂直关系不变，如图2，猜想AD、DE、BE三者的数量关系，并给予证明18在ABC中，ACB90，ACBC，且ADMN于D，BEMN于E(1)直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DEAD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）
