1、专题02 线圆最值（专项训练）1.（2021秋思明区校级期中）如图，在ABC中，BC2，点A为动点，在点A运动的过程中始终有BAC45，则ABC面积的最大值为 【解答】解：如图，ABC的外接圆O，连接OB、OC，BAC45，BOC2BAC24590，过点O作ODBC，垂足为D，OBOC，BDCDBC1，BOC90，ODBC，ODBC1，OB，BC2保持不变，BC边上的高越大，则ABC的面积越大，当高过圆心时，最大，此时BC边上的高为：+1，ABC的最大面积是：2（+1）+1故答案为：+12.（2022邗江区校级开学）如图，在ABC中，ABC90，AB8，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的
2、圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是4，则ABC的面积为 【解答】解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT，BQPB是O的直径，PQBCQB90，QTBC定值，AT是定值，AQATTQ，当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BTTQx，在RtABT中，则有（4+x）2x2+82，解得x6，BC2x12，SABCABBC81248，故答案为：483（2022观山湖区一模）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB4，当APB90时，连接PD，则线段PD的最小值是（）ABC6D【解答】解：AB4，APB90，点P在以AB为直径的圆弧上，如图，取AB的中点O，连接OD，当O、P、D三点共线时，P
3、D有最小值，连接BD，过点C作CHBD于点H，点O为AB的中点，OAOBOP422，正六边形的每个内角为180（62）6120，CDCB，CBD（180120）230，BD2BH，OBD1203090，在RtCBH中，CH2，BH，BD，在RtOBD中，OD，PD的最小值为ODOP故选：B4（2019安徽一模）在RtABC中，ACB90，AC8，BC3，点D是BC边上一动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E则线段BE长度的最小值为（）A1BCD【解答】解：如图，作以AC为直径的圆，圆心为OE点在以CD为直径的圆上CED90AEC180CED90点E也在以AC为直径的圆上，可得当O、E、B三点共
4、线时，BE是最短，AC8，OC4BC3，ACB90OB5OEOC4BEOBOE541故选：A5如图，矩形ABCD中，AB4，BC8，P是直线AB上的一个动点，AE2，APE沿PE翻折形成FPE，连接PF、EF，则FC的最小值是 ，点F到线段BC的最短距离是 【解答】解：连接CE，作EGBC于G，AEEF2，点F在以E为圆心，AE为半径的圆上运动，在RtCDE中，由勾股定理得，CE2，FC的最小值为CE222，DABABCBGE90，四边形ABGE是矩形，EGAB4，点F到线段BC的最短距离是2，故答案为：22，26如图，P是矩形ABCD内一点，AB4，AD2，APBP，则当线段DP最短时，CP 【解答】解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P，当点P与P重合时，DP最短，则AOOPOBAB2，AD2，BAD90，OD2，ADOAODODC45，DPODOP22，过P作PECD于点E，则PEDEDP2，CECDDE+2，CP故答案为：2
