1、1(2016洛阳统考)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线yx与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为()A.y21Bx21C.1D.1解析：选C.依题意，设椭圆方程为1(ab0)，则有，由此解得a220，b25，因此所求的椭圆方程是1.2(2016泉州质检)已知椭圆1的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于()A8 B7C6D5解析：选A.因为椭圆1的长轴在x轴上，所以解得6m10.因为焦距为4，所以c2m210m4，解得m8.3矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A2 B2C4D4解析：选D.依题意得|AC|5，所以椭圆的焦
2、距为2c|AB|4，长轴长2a|AC|BC|8，所以短轴长为2b224.4(2016烟台质检)一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1B.1C.1D.1解析：选A.设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26.5(2016贵州省七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1B.C2D2解析：选D.
3、设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b时面积最大，所以2cb1，bc1，而2a222(当且仅当bc1时取等号)，故选D.6(2016唐山质检)已知动点P(x，y)在椭圆C：1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|1，且0，则|的最小值为()A. B3C.D1解析：选A.由题意得F(3，0)，|PM|2|PF|2|MF|2(ac)21(53)213.所以|min.7(2016贵阳模拟)若椭圆1(ab0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为_解析：由题意可知e，2b4，得b2，所以解得所以椭圆的标准方程为1.答案：18若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2
4、恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是_解析：由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又1，所以eb0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积解：(1)由已知得c2，e.解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PEA
5、B，所以PE的斜率k1.解得m2.此时方程为4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3，2)到直线l：xy20的距离d，所以PAB的面积S|AB|d.3. (2015高考陕西卷)已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c，0)，(0，b)的直线的距离为c. (1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程解：(1)过点(c，0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)法一：由(1)知，椭圆E的方程为x2
6、4y24b2.依题意，圆心M(2，1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.设A(x1，y1)，B(x2， y2)，则x1x2，x1x2.由x1x24，得4，解得k.从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2| .由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.法二：由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，点A，B关于圆心M(2，1)对称，且|AB|.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0.易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB.因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20.所以x1x24，x1x282b2.于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23.故椭圆E的方程为1.
