1、 3.2.2函数模型的应用实例(二) 一、 教学目标知识与能力: 能够利用给定的函数模型解决一些简单实际问题. 会分析图、表等已知条件中的数据,确定出最佳模型 能在函数模型不确定时自建函数模型解决实际问题 过程与方法:经历实际应用问题的求解过程,体验指数函数模型的特征,学会运用函数知识解决实际问题.在建模与解模、用模的过程中体会函数的思想.情感态度价值观：了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣. 二、重点与难点教学重点:指数函数模型的建立、求解与应用；教学难点:将实际问题抽象成数学模型. 自建一些简单的函数模型去解决问题,并对模型进行分析评价三
2、、教学方法：五步两段一体循环穿插教学法四、教学手段：多媒体课件五、教学过程（一）、知识回顾：1.解决实际应用题的一般的步骤是什么？2.上节课解决了哪两类函数模型的问题？【设置意图】: 以旧引新激发兴趣，再现应用技能.（二）、创设情境 引入课题问题(1):既没有给出函数模型,又无法建立确定性的函数模型的情况,我们又如何来解决实际问题呢？（三）例题讲解：类型1:没有给出函数模型的情况例1. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240请根据
3、以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？思考探究：问题(1):观察表中数据的变化规律,假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为？ 问题(2):假设日均销售利润为y元,那么y与x的关系是什么？ 问题(3):上述函数的定义域是什么？问题(4):经营部怎样定价才能获得最大利润？问题(5):根据上题你能总结一下用函数解决实际应用问题时的一般思路吗？ (学生分小组进行合作探究,最后叫学生展示讨论结果,教师利用课件展示动画进行引导、点拨,得出最终结论.)【设置意图】:让学生亲身经历建模的过程,采用问题式层层引导,培养学生的建模思想,体会函数模型在解决实际问题中的好处.类型2:无法建立
4、确定性函数模型的情况(选模、试模、分析模型的优劣)例2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表(见课本)(1)根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在我校男生的体重是否正常？问题1:表中提供的数据对应的散点图大致如何？ 问题2:根据这些点的分布情况,可以选用那个函数模型进行拟合,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y(kg)与身高x(cm)的函数关系？ 问
5、题3:怎样分析一个模型的优劣？ (利用软件进行多次拟合,例如直线型、二次函数型、幂乘型、指数型，最终确定为指数函数模型.)解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据点的分布特征，可考虑用yabx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。不妨取其中的两组数据（70，7.90），（160,47.25）代入yabx得：用计算器解得：解得将已知数据代入上述函数解析式,发现,这个函数模型与已知数据的拟合程度较好（2）将x175代入，得：63.98由于7863.981.221.2，所以这个男生偏胖。散点图 指数函数模型图 检验表师生活动：学生口述解题思路,老师借助电脑解答问题,师生合作交流归纳知识,整合解题体会.【设置意图】:让学生亲身经历建模的过程，体会函数的思想，总结建立函数模型的步骤,提高学习数学的兴趣.六、课堂小结：1.方法总结: 建立函数模型解决实际问题的步骤 收集数据和画散点图时可以剔除一些数据.选择模型时尽可能让更多点落在所选模型上.确定好模型后应该注意自变量的范围.要检验模型,分析模型.2.数学思想：函数的思想，建模的思想.七、作业布置:1.作业:课本P106练习题第1题，B组第1题.2.练习:课本P106练习题第2题.对应金太阳活页作业.
