1、专题02 动点问题中的函数图象及规律探索问题一、基础知识点综述 动点问题中函数图象的题目的解决方法是：先根据动点运动规律找出所求与动点运动之间的关系，进而获取相应函数的解析式及函数值变化规律，达到求解的目的.考查的重点是分段函数解析式的求解.探索规律问题通常用归纳法，即从简单到复杂，从特殊到一般，这类题目考查的是学生的观察与归纳能力，注意从特殊到一般的归纳方法.二、主要思想方法 分类讨论、数学归纳.三、精品例题解析 例1. （2019达州改编）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在同一条直线上，且A点与F点重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，
2、当点F与B重合时停止. 在这个运动过程中，正方形ABCD与EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数解析式是例2. （2019自贡） 均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（ ）例3. （2019潍坊改编）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3，动点P沿着折线BCD从点B开始运动到点D，设运动的路程为x，ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系式是例4. （2019深圳模拟）如图，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动. 设点P经过的路程为x，ABP的面积为y. 把y看成x的函数，函数的图象如图所示，则图中的b
3、等于 例5. 如图1，在扇形OAB中，O=60，动点P从点O出发，沿OAB以1cm/s的速度匀速运动至点B，图2是点P运动过程中，OBP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的图象，则a，b的值分别为 例6. （2019河南模拟）如图1，在矩形ABCD中，ABBC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EFBC于F设AEx，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段BEB线段EFC线段CED线段DE例7. （2019博罗县一模） 如图，已知A，B是反比例函数y（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标
4、原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A B C D例8. （2017濮阳县一模）如图，等边ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，GDE=60，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将ABC沿DE的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）ABCD例9. （2019衡阳）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB
5、的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）ABCD例10.a是不为1的有理数，我们把成为a的差倒数，如2的差倒数是1，1的差倒数是0.5. 已知a1=5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，则a2019的值是例11. （2019潍坊）如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1,2,3，按照“加1”依次递增，一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，
6、相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合. 若半径为2的圆与l1在第一象限交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一象限交于点Pn，则点Pn的坐标为 例12. （2019连云港）如图，将一等边三角形三条边各八等分按顺时针方向标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，如图所示，将和为8的点连接起来，得到了“三角形坐标系”.在建立的坐标系中，每一点的坐标用过这一点且平行（重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标为（1,2,5），点B的坐标为（4,1,3），则点C的坐标为例13. （2019衡阳） 在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 例14. （2019怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是
