1、桂林市20192020学年度下学期期未质量检测高二年级数学（文科）第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（ ）A. 1B. C. -1D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的虚部的定义求解.【详解】由复数虚部的定义得复数的虚部是.故选：C【点睛】本题主要考查虚部的概念，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2. 已知函数，则（ ）A. 3B. 0C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】求得即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查导数的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3
2、. 函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据导数公式直接计算即可得答案.【详解】解：因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查导数的公式，是基础题.4. （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查复数的加法运算，属于基础题.5. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）A. B. C. 1D. -1【答案】D【解析】分析】求出即可算出答案.【详解】因为，所以曲线在点处的切线的斜率为故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算及其几何意义，较简单.6. 关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 没有最小值，
3、有最大值B. 有最小值，没有最大值C. 有最小值，有最大值D. 没有最小值，也没有最大值【答案】D【解析】【分析】根据的单调性选出正确选项.【详解】由于在上递增，所以没有最小值，也没有最大值.故选：D【点睛】本小题主要考查函数的单调性和最值，属于基础题.7. 用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用命题的否定，写出假设即可【详解】用反证法证明命题“在中，若，则”时，假设就是命题“中，若，则”的结论的否定，命题“中，若，则”的结论的否定是：故选：【点睛】本题考查反证法的定义以及命题的否定，基本知识的考查8. 已知变量与线性相关，且
4、，与的线性回归方程为，则的值为（ ）A. 0.325B. 0C. 2.2D. 2.6【答案】D【解析】【分析】将，代入直线方程可求得答案.【详解】，代入直线方程可得，解得故选：D【点睛】本题考查的是线性回归的知识，较简单.9. 观察下列各式：，根据上述规律，猜测（ ）A. 25B. 49C. 81D. 121【答案】B【解析】【分析】根据规律可直接得到答案.【详解】根据规律可得：故选：B【点睛】本题考查的是归纳推理，较简单.10. 函数在区间的单调性为（ ）A. 单调递增B. 单调递减C. 在单调递增，单调递减D. 在单调递减，单调递增【答案】A【解析】【分析】利用函数的导数在上恒大于等于零，
5、可得函数在区间上单调递增【详解】，则恒成立，即在区间上单调递增，故选：A【点睛】本题考查导数在单调性中的应用，考查三角函数的性质，属于基础题11. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依次列出每次循环，不满足判断框的条件时就结束循环，得到答案.【详解】模拟执行循环结构的程序框图，第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：，此时不满足判断框的条件，退出循环，输出故选：C【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，根据判断框的条件推出循环，逐项准确计算输出结果是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，
6、属于基础题.12. 已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，求导后可知，则在上单调递增，由此可得，整理可得结果.【详解】令，则， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符号，从而得到所构造函数的单调性.第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知是虚数单位，复数，则_.【答案】【解析】【分析】直接根据复数的模的计算公式计算即可得答案.【详解】解：根据复数模的计算公式得：.故答案为：【点睛】本题考查复数模
7、的计算，是基础题.14. 曲线在点处的切线方程是_.【答案】2xy1=0.【解析】【分析】求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P（1，1）处的切线方程【详解】的导数为，则曲线在点P(1,1)处的切线斜率为2，即有曲线在点P(1,1)处的切线方程为y1=2(x1).即2xy1=0.故答案为：2xy1=0.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究曲线上某点切线方程，对函数求导代入点的坐标可得切线斜率，即可求出点斜式方程，进而求得直线一般方程，属于简单题.15. 经过圆上一点的切线方程为，则由此类比可知：经过椭圆上一点的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】根据圆的切线方程形式，
8、类比推理出椭圆的切线方程【详解】解：圆的性质中，经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个和分别用的横坐标与纵坐标替换，故可得椭圆类似的性质为：过椭圆上一点的切线方程为.故答案为:.【点睛】考查了类比推理的数学思想，是基础题16. 函数的极大值为_.【答案】【解析】【分析】先求函数的导函数，再解不等式和得函数的单调区间，进而由极值的定义求得函数的极值点和极值.【详解】可知，令，解得或，令，解得，在，单调递增，在单调递减，在处取得极大值.故答案为：.【点睛】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数等于零的实数x的值，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值
9、，体现了导数的工具作用三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说眀、证眀过程及演算步骤.17. 已知，求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】用分析法证明即可.【详解】要证，只需证，即.只需证.因为显然成立，因此成立.【点睛】本题考查的是不等式的证明，较简单.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工单个零件所花费的时间，为此进行了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）求关于的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少小时？参考公式：，.【答案】（1）；（2）8.05小时.【解析】【分析】（1）根据回归直线方程的求法，求得关于的线性
10、回归方程.（2）将代入回归直线方程，求得预测值.【详解】（1），.回归直线方程为.（2）当时，预测加工10个零件需要8.05小时.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行预测，属于基础题.19. 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）；（2）减区间为，增区间为.【解析】【分析】（1）求导得，利用（1），列出关于的方程，解之即可（2）由（1）可知，令，则，然后根据原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系判断即可得解【详解】（1），在点，（1）处的切线方程为，（1），即，解得（2）由（1）可知，当时，单调递减；当,时，单调递增，故的
11、单调递减区间为，单调递增区间为,【点睛】本题考查利用导数研究函数切线方程、单调性，理解原函数的单调性与导函数的正负性之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题20. 疫情无情人有情，为了响应国家“不出门，不串门，不聚餐”的号召，自疫情发生至复学期间，学生主要在家学习，此时学习积极性显得至关重要.为了了解学生的学习积极性和观看电视节目的相关性，对某班50名学生的学习积极性和观看电视节目情况进行了调查，得到的统计数据如表所示.学习积极性高学习积极性一般总计不观看电视节目28观看电视节目17总计2550（1）请将表格数据补充完整；（2）运用独立性检验的思想方法，判断能否在犯
12、错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系？参考公式：，参考数据：0.0500.0100.0013.841663510828【答案】（1）表格见解析；（2）能.【解析】【分析】（1）根据题目所给数据补全列联表.（2）计算的值，由此作出判断.【详解】（1）根据题意，补充列联表如下：学习积极性高学习积极性一般总计不观看电视节目20828观看电视节目51722总计252550（2）根据表中数据，计算，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与是否观看电视节目有关系.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，属于基础题.21. 有一边长为的正方
13、形铁片，铁片的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒（1）试把方盒的容积表示成的函数；（2）求多大时，做成方盒的容积最大【答案】（1）见解析；(2) .【解析】【详解】解： V+9-v增极大值减时，【点睛】此题是一道应用题，主要还是考查导数的定义及利用导数来求区间函数的最值，利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，解题的关键是求导要精确22. 已知函数，其中.（1）若在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求的最大整数值.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】（1）对函数求导，构造函数，利用二次函数的性质列出不等式，
14、使恒成立，可求出实数的取值范围；（2）函数在区间上大于等于0恒成立，只需研究不等式在区间上成立即可，化简不等式分离参数，构造，求导判断函数的单调性和最值所在区间，求出的范围，可得答案【详解】（1）函数，导数，其中恒成立，由函数，易知二次函数开口向上，且，所以只需要即可，解之可得.（2）因为函数在区间上大于等于0恒成立，所以只需研究不等式在区间上成立即可.整理原不等式，得，令，令，则，则单调递增，且，那么在区间上存在唯一零点，满足，在区间上单调递减，在区间上递增，那么在的最小值为，而，可知，在区间上单调递减且，在区间上单调递增且存在唯一零点，且，那么的最小值为，在区间上单调递增，其值域为，值域为，则整数的最大值为1.【点睛】本题考查导数在单调性中的应用，考查利用导数解决恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力，属于较难题目