1、浙江省三校（新昌中学、浦江中学、富阳中学）2021届高三数学上学期第一次联考试题注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(AB)= P(A)P
2、(B) 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n V=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.Pn(k)= 球的表面积公式台体的体积公式S=4R2V=(S1+S2) h球的体积公式其中S1、S2表示台体的上、下底面积，h表示棱 V=R3台的高. 其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合则= （ ）A. B. C. D.2. 已知，若（为虚数单位）是实数，则实数等于 （ ）A1B2CD3若,则的最小值是 （ ）A0 B
3、1 C 5 D94. 设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是 ( )A当n时，“n”是“”成立的充要条件B当m时，“m”是“”的充分不必要条件C当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件5已知函数ysin axb(a0)的图像如图所示，则函数yloga(xb)的图像可能是 ( ) A B C D6.已知是双曲线的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线C的离心率为 （ ） 7. 设函数,设是公差为的等差数列, f(a1)f(a2)f(a5),则 （ ） 8. 已知平面向量，满足：，夹角为，且.则的最小值为
4、 （ ）A B C D9.袋子中装有若干个均匀的红球和白球,从中有放回地摸球,每次摸出一个,摸出一个红球的概率是,有3次摸到红球即停止.记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,则的数学期望 （ ） 10定义全集U的子集A的特征函数.这里表示集合A在全集U中的补集.已知，以下结论不正确的是 （ ）A.若，则对于任意xU，都有；B.对于任意xU，都有；C.对于任意xU，都有；D.对于任意xU，都有非选择题部分（共110分）二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.在2000多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线：用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得
5、到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。已知一个圆锥的高和底面半径都为2，则用与底面呈45的平面截这个圆锥，得到的曲线是 .12. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是 ，该几何体的表面积是 .13. 已知多项式，则 ， .14.已知,则 ， .15. 过上一点作直线与相切于,两点.当时，切线长为_；当最小时，的值为_.16.在平面直角坐标系中，给定两点M(1,2),N(3,4),点P在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为_.17.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值
6、为_.三解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分14分）在这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求解.问题：已知内角的对边分别为，若，_，试求的范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，F为DE的中点.()求证：BE/平面ACF；()求BE与平面BCF所成角的正弦值.20（本小题满分15分）已知数列的首项，前项之和，满足.数列的前项之和，满足， .（）若对任意正整数都有成立，求正数的取值范围；（）当，数列满足：，求证：. 21. （本小题满分15
7、分）已知椭圆左顶点为，离心率为，且过点.（）求的方程；（）过抛物线上一点P的切线交于两点，线段,的中点分别为.求证：对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴. 22. （本小题满分15分）已知函数，其中是自然对数的底数.（I）若有三个极值点，(i)求实数的范围；(ii)求证：；（II）若有三个零点，且，求证：.2021届高三三校第一次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CACCCBDAAD二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.抛物线 12.
8、1 ，. 13. 63；-180 14. , 15.3； 16. 3 17. 三解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解答：当选：易知,3分,6分14分当选:可知，从而，而当且仅当时取等号，从而.19. 证明：（1）连接交于，连，为中点，为中点,. 6分（2） ， ，如图建立坐标系，则 由得，设面BCF法向量，由可取，因此设线面角为则有. 15分20解答：（）易知，.由可知，即，令，易知在上递增，上递减，且，即，即7分（）易知，因此.又因为，且，故，得证. 15分21. 答案：（）3分（）设，则切线，由，可得：，即，要证所在直线平行于轴即证：，即令，
9、则，由可知必有两解，且，故对任意必存在，从而存在.由可知，从而当时，从而式成立；当时，,，从而式成立；当时，从而式成立；因此满足的解也满足式，从而对任意，都存在这样的点P，使得所在直线平行于轴. 15分22. 解：（I）(i)利用的极值点个数即为的变号零点个数设，由已知，方程有两个不为0，-1的实根，当时，在上递增，至多一个实根，故在上递减，在上递增，且5分(ii)由（I）不妨设要证，即证而，由在上递减，在上递增，且故只要证，又，故只要证即证，又即证设递增，即 10分（II）显然和均不为该函数零点，令,则的三个交点的横坐标即为三个零点，由,可知在上增，在上减，在上增,即，所以，此时显然有在上增，且 ，故为唯一负零点，且.令，则，即递增，而，所以，可得.15分
