1、第02讲 二次根式1. 了解二次根式的概念，借助现实情境了解代数式2. 了解二次根式乘除运算法则，会进行简单的运算3. 了解最简二次根式的概念4. 了解二次根式的加减运算法则，会进行有关的简单运算简单； 易错； 中等； 难； 压轴考点1：二次根式有意义的条件3考点2：最简二次根式9考点3：二次根式的性质15考点4：二次根式的运算22课堂总结：思维导图31分层训练：课堂知识巩固32考点1：二次根式有意义的条件（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.【例题精析1】 二次根式的概念下列各式中，一定是二次根式的是ABCD【例题精析2】 二次根式有意义
2、的条件在函数中，自变量的取值范围是AB且C且D且【例题精析3】 二次根式有意义的条件若实数，满足，则的值是A1BC4D6【例题精析4】 二次根式有意义的条件已知，则的值为A6BC4D【例题精析5】 二次根式有意义的条件使等式成立的条件时 【对点精练1】 二次根式的概念在式子，和中，是二次根式的有A3个B4个C5个D6个【对点精练2】 二次根式有意义的条件如果是二次根式，那么应满足的条件是ABCD【对点精练3】 二次根式有意义的条件若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是ABCD【对点精练4】 二次根式有意义的条件成立的条件是ABCD【对点精练5】 二次根式有意义的条件已知实数满足
3、，那么的值是 【实战经典1】 （2021内江）函数中，自变量的取值范围是AB且CD且【实战经典2】 （2021日照）若分式有意义，则实数的取值范围为 【实战经典3】 （2021营口）若代数式有意义，则的取值范围是 考点2：最简二次根式最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 【例题精析1】 最简二次根式（2021桂林）下列根式中，是最简二次根式的是ABCD【例题精析2】 最简二次根式化简成最简二次根式：；【例题精析3】 最简二次根式二次根式、均为正数）化成最简二次根式，结果为 【例题精析4】 最简二次根式将式子化为最简二次根式【对点
4、精练1】 最简二次根式下列根式中，不是最简二次根式的是ABCD【对点精练2】 最简二次根式若二次根式是最简二次根式，则可取的最小整数是【对点精练3】 最简二次根式化简：化成最简二次根式为【实战经典1】 （2021益阳）将化为最简二次根式，其结果是ABCD【实战经典2】 （2020济宁）下列各式是最简二次根式的是ABCD【实战经典3】 （2020西宁）下列二次根式中，最简二次根式的是ABCD考点3：二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负数，即a0；二次根式的值是非负数，即0.注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.(2)两个重要性质：()2a(a0)；|a|；(
5、3)积的算术平方根：(a0，b0)；(4)商的算术平方根： (a0，b0) 【例题精析1】 最简二次根式已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是ABC1D【例题精析2】 最简二次根式三边分别为、，为斜边，则代数式的化简结果为 【例题精析3】 最简二次根式（2020秋雁江区期末）已知，化简【例题精析4】 二次根式的性质化简的结果为ABCD【例题精析5】 二次根式的性质（2021秋浦东新区校级月考）设，其中为正整数，则【对点精练1】 二次根式的性质若，则的取值范围是ABCD【对点精练2】 二次根式的性质当时，化简结果是AB3CD5【对点精练3】 二次根式的性质如图，字母的取值如图所示，化简
6、：【对点精练4】 二次根式的性质（2018凉山州）当时，则 【实战经典1】 （2021娄底）2、5、是某三角形三边的长，则等于ABC10D4【实战经典2】 （2021荆门）下列运算正确的是A B CD【实战经典3】 （2020呼伦贝尔）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是ABC1D考点4：二次根式的运算二次根式的加减法：先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式二次根式的乘除法：（1）乘法：=(a0，b0)；（2）除法： = (a0，b0)二次根式的混合运算：运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号） 【例题
7、精析1】 二次根式的乘除【例题精析2】 二次根式的乘除计算的结果正确的是A1B2.5C5D6【例题精析3】 同类二次根式最简二次根式与是同类二次根式，则的值是 【例题精析4】 同类二次根式若二次根式与是同类二次根式，则【例题精析5】 二次根式的加减若最简二次根式与可以合并，则的值为A2019BC2023D【例题精析6】 二次根式的加减计算：【例题精析7】 二次根式的加减计算：【例题精析8】 分母有理化（德州中考真题）化简的结果是【例题精析9】 分母有理化化简结果正确的是ABCD【例题精析10】 二次根式的应用古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦
8、秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积为如图，在中，所对的边分别记为，若，则的面积为A14B20CD【对点精练1】 二次根式的乘除（聊城中考真题）计算：【对点精练2】 二次根式的乘除（2021铜仁市）计算【对点精练3】 二次根式的乘除（2019菏泽）已知，那么的值是【对点精练4】 同类二次根式（2021秋宝山区月考）已知最简二次根式和是同类二次根式，则【对点精练5】 同类二次根式（2021春饶平县校级月考）如果最简二次根式和是同类二次根式，则【对点精练6】 二次根式的加减（2021秋洛宁县月考）如图，从一个大正方形中可以裁去面积为和的两个小正方形，则阴影部分的周长为 【
9、对点精练7】 分母有理化（2021秋普陀区校级月考）分母有理化：【对点精练8】 二次根式应用我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为 【对点精练9】 二次根式应用（2016厦门）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；依此算法，所得的近似值会越来越精确当取得近似值时，近似公式中的是，是【实战经典1】 （2021绵阳）计算的结果是A6BCD【实战经典2】
10、（2021泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是A与B与C与D与【实战经典3】 （2021重庆）计算的结果是A7BCD【实战经典4】 （2021包头）若，则代数式的值为A7B4C3D【实战经典5】 （2019宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积为如图，在中，所对的边分别记为，若，则的面积为ABC18D课堂总结：思维导图分层训练：课堂知识巩固1实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是A1B2CD2射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，
11、为枪筒的长如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为ABCD3下列运算正确的是ABCD4若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD5下列二次根式中，最简二次根式是ABCD6若二次根式有意义，则的取值范围是ABCD7二次根式中的取值范围是ABCD8若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是ABCD9实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是ABCD10二次根式有意义，则满足的条件是ABCD11当时，化简结果是AB3CD512若是整数，则正整数的最小值是A4B5C6D713已知，则化简后为ABCD14若，则的取值范围是ABCD15如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方
12、形，则余下部分的面积为A78 BCD16如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为ABCD17使二次根式有意义的的取值范围是ABCD18计算：19已知，则（1）（2）20已知2、5、是某三角形三边的长，则21若分式有意义，则的取值范围是 22在中，的取值范围为 23要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 24计算的结果是 25在式子中，的取值范围是26已知，是实数，且满足，则的值是1下列运算正确的是ABCD2如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是A1B2C3D43把化成最简二次根式，正确的是ABCD4要使有意义，则的取值范围为ABCD5已知，则的化简结果是ABCD6若代数式有意义，则实数的取值范围是ABC且D且7下列运算正确的是ABCD8已知非零实数，满足，则9计算的结果是 10已知，则代数式的值为11若，化简12设，则1若，则的值为ABCD2射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长如果，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为ABCD3下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD4已知，则A3BCD5使函数有意义的所有整数的和是ABC0D16把化成最简二次根式，正确的是ABCD7设，则与的关系为ABCD8已知，则的值为A6BC4D9化简10若，则11已知，则
