1、专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件【考点总结】1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；来源:学科网ZXXK两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pq来源:学+科+网p是q的既不充分也不必要条件pq且qp【常用结论】从集合的角度理解充分条
2、件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件【易错总结】(1)命题的条件与结论不明确；(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；(3)对充分必要条件判断错误例1命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是_答案：若a0或b0，a，bR，则a2b20.例2已知命题
3、“对任意a，bR，若ab0，则a0”，则它的否命题是_答案：对任意a，bR，若ab0，则a0.来源:学科网ZXXK例3条件p：xa，条件q：x2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_解析：设Ax|xa，Bx|x2，(1)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a2.答案：(1)a2(2)a2【考点解析】【考点】一、四种命题的相互关系及真假判断例1命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21解析：选D.命
4、题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若q，则p”的形式，所以“若x21，则1xa0”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2020佛山模拟)已知p：x2，q：x2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)若，则0.当0a成立；当a0，b，但0aa0”是“”的充分不必要条件，故选A.(2)当x2时，两边平方可得(x2)22x，即(x2)(x1)0，解得x12，x21.当x1时，1，不成立，故舍去，则x2，所以p是q的充要条件，故选C.【答案】(1)A(2)C判断充要条
5、件的3种常用方法来源:学科网ZXXK(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件提醒判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明【变式】1(2019高考天津卷)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x25x0”是“|x1|1，Bx|x1，则“xA且xB”成立的充要条件是()A11 D1x1，Bx|x1，又因为“xA且xB”，所以1x1；又当1x1时，满足xA且xB，所以“xA且xB”成立的充要条件是“1x0”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_解析：由x2x60，解得x3.因为“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x3的真子集，即a3，故a的最小值为3.答案：3
