1、专题02 中线四大模型在三角形中的应用（能力提升）1直角三角形中有两条边的长分别为4，8，则此直角三角形斜边上的中线长等于（）A4B4C4或4D4或22如图，点D是RtABC的斜边BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且BEBDCF，连接DE、DF，若DE7，DF10，则线段BE的长为 3如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变DABP和CRP的面积和不变4求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的
2、一半已知：如图，在ABC中，ABC90，点O是AC的中点求证：OBAC证明：延长BO到D，使ODOB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了：ABC90，OBOD，OAOC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形ACBD，OBBDAC则中间证明过程正确的顺序是（）ABCD5如图，AB为O的直径，CA与O相切于点A，BC交O于点D，E是的中点，连接OE并延长交AC于点F，若BDCD，AB5，则AF的长为（）ABCD46如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且2EFAB；BAFCAF；S四边形ADEFAFDE；BDF+FEC2BAC，正确的个数是（）A1
3、B2C3D47矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BCEF4，CDCE2，则GH 8如图，在ABC中，延长CA到点D，使ADAC，点E是AB的中点，连接DE，并延长DE交BC于点F，已知BC4，则BF 9如图，ABC中，ABAC，点D在AC上，连接BD，ABD的中线AE的延长线交BC于点F，FAC60，若AD5，AB7，则EF的长为 10如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE求证：ABCD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判
4、定和性质，观察本题中要证ABCD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请根据上述分析写出详细的证明过程（只需写一种思路）11如图所示，D是ABC边BC的中点，E是AD上一点，满足AEBDDC，FAFE求ADC的度数12（1）如图1，在ABC中，B60，C80，AD平分BAC求证：ADAC；（2）如图2，在ABC中，点E在BC边上，中线BD与AE相交于点P，APBC求证：PEBE13数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在ABC中，AB8，AC6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DEAD，再证
5、明“ADCEDB”（1）探究得出AD的取值范围是 ；（2）【问题解决】如图2，ABC中，B90，AB2，AD是ABC的中线，CEBC，CE4，且ADE90，求AE的长14如图，BC为O直径，AB切O于B点，AC交O于D点，E为AB中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若A30，BC4，求阴影部分的面积15（1）方法回顾证明：三角形中位线定理已知：如图1，DE是ABC的中位线求证： 证明：（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG3，DF4，GEF90，求GF的长16如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AOCO，BCACAD（
6、1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD2AB，BC15，AC16，求EFG的周长17（1）方法呈现：如图：在ABC中，若AB6，AC4，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DEAD，再连接BE，可证ACDEBD，从而把AB、AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是（直接写出范围即可）这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；（2）探究应用：如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEDF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，
7、连接EF，判断BE+CF与EF的大小关系并证明；（3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F、点E是BC的中点，若AE是BAF的角平分线试探究线段AB，AF，CF之间的数量关系，并加以证明18我们定义：如图1，在ABC中，把AC点绕点C顺时针旋转90得到CA，把BC绕点C逆时针旋转90得到CB，连接AB我们称ABC是ABC的“旋补交差三角形”，连接AB、AB，我们将AB、AB所在直线的相交而成的角称之为ABC“旋补交差角”，C点到AB中点E间的距离成为“旋转中距”如图1，BOB即为ABC“旋补交差角”，CE即为ABC“旋补中距”（1）若已知图1中AB的长度等于
8、4，当ACB90，则ABC“旋补交差角”BOB90，“旋补中距”CE长度2；（2）若图1中ACB的度数发生改变，则ABC“旋补交差角”度数是否发生改变？请证明你的结论，并直接判断ABC“旋补中距”是否也发生改变；（3）已知图2中ABC是ABC“旋补交差三角形”，AB的长度等于4，AB长度等于6，问OC是否存在最小值？如果存在，请求出具体的值，如果不存在，请说明理由19在四边形ABCD中，ABC90，ABBC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，且CFDF（1）求证：ACDBCF；（2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN求证：PMN135；若AD2，求PMN的面积
