1、1教学目标三维目标:1.知识与技能:(1).使学生从形与数两方面理解函数单调性概念.(2).初步掌握利用函数图像和单调性定义判断,证明函数单调性的方法.2.过程与方法:(1).培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力.(2).感悟数形结合,分类讨论的数学思想.3.情感、态度与价值观:(1).领会用运动的观点观察分析事物的方法,培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯.(2).由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生的学习兴趣.2学情分析学生基础薄弱,理解能力差。3重点难点重点:初步掌握利用函数图像和单调性定义判断,证明函数单调性的方法.难点:使学生从
2、形与数两方面理解函数单调性概念.4教学过程4.1第一学时4.1.1学时重点重点:初步掌握利用函数图像和单调性定义判断,证明函数单调性的方法.4.1.2学时难点难点:使学生从形与数两方面理解函数单调性概念.4.1.3教学活动活动1【讲授】函数的单调性第一课时:函数的单调性讲课人:潘玉琴三维目标:1.与识技知能:(1).使学生从形与数两方面理解函数单调性概念.(2).初步掌握利用函数图像和单调性定义判断,证明函数单调性的方法.2.过程与方法:(1).培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力.(2).感悟数形结合,分类讨论的数学思想.3.情感、态度与价值观:(1).领会用运动的观点观察分析事物的
3、方法,培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯.(2).由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生的学习兴趣.观察下列函数图象,体会它们的特点: 在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2为例,列出x,y的对应值表:对比左图和上表,可以发现当自变量变化时对应的函数值有什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-,0上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图
4、象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+)上,x1对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述“在区间(0,+)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:思考:请仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(-,0上是减函数吗?定义:1,如果对于定义域I内的某个区间D上的
5、任意两个自变量的值x1,x2,当x12,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasingfunction).思考:为了说明一个函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些要素?注意:如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(3)在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的;(4)x1,x2取值的任意性.例1:下图是定义在区间-5,5的函数y=f(x),根据图象说出函数的单
6、调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?解:函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数,在区间-2,1),3,5上是增函数.分析:1.函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,这个区间可以是整个定义域,也可是定义域的真子集,求函数的单调区间必须先确定函数的定义域。2.函数的单调区间可以是开的,也可以是闭的,也可以是半开半闭的。对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在该闭区间上也单调。故只要单调区间端点使f(x)有意义,都可以使单调区间包括端点。3.虽然f(x)在区间-5,-2),1,3)上
7、都是减函数,但不能说f(x)在-5,-2)1,3)上是减函数。函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质。例2:求下列函数的单调区间并指出在单调区间上.是增函数还是减函数.主要步骤:1.任取x1,x2D,且x1x2;2.作差f(x1)-f(x2);3.变形(通常是因式分解和配方);4.定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);5.下结论证明:在区间1,+)上任取两个值且所以为增函数.f(x)是定义在R上的单调函数,且f(x)的图象过点A(0,2)和B(3,0)(1)解方程f(x)=f(x-1)(2)解不等式f(2x)f(x+1)(3)求适合f(x)2或f(x)0的x的取值范围.小结:1.函数的单调性概念;2.增(减)函数的定义;3.增(减)函数的图象特征;4.增(减)函数的判定;5.增(减)函数的证明.作业:课本39页第2,3题
