1、专题01 有理数一、正数和负数【高频考点精讲】（1）大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”叫做它的符号。（2）0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数。（3）用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量。【热点题型精练】1（2022益阳中考）四个实数，1，2，中，比0小的数是（）AB1C2D解：根据负数都小于零可得，0答案：A2（2022桂林中考）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走
2、1km应记做（）A2kmB1kmC1kmD+2km解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做1km答案：B3（2022百色中考）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 5米解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数答案：5二、数轴【高频考点精讲】（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（数轴上的点对应任意实数，
3、包括无理数）。（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。【热点题型精练】4（2022鄂尔多斯中考）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A2BC2D3解：点A表示的数为2，2的相反数为2，答案：C5（2021滨州中考）在数轴上，点A表示2若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A6B4C2D4解：由题意可得，点B表示的数为2+42，答案：C6（2021枣庄中考）如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D4解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段
4、AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1答案：C三、绝对值、倒数、相反数【高频考点精讲】1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数。有理数的绝对值都是非负数。（2）如果用字母a表示有理数，则a 的绝对值要由自身的取值来确定。2倒数（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 一般地，如果（a0），那么a（a0）的倒数是。 （2）方法指引倒数是除法运算与乘法运算转化的纽带，倒数是伴随着除法运算而产生的。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负
5、数，0 没有倒数，这与相反数不同。3相反数（1）概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（2）意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“”结果为负，有偶数个“”，结果为正。（4）规律方法总结：求一个数相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如a的相反数是a，m+n的相反数是（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。【热点题型精练】7（2022黄石中考）的绝对值是（）A1B1C1+D（1）解：1的绝对值是1；答案：B8（2022无锡中考）的倒数是（
6、）A5BCD5解：的倒数为5答案：A9（2022宁波中考）2022的相反数是（）ABC2022D2022解：2022的相反数是2022，答案：D10（2022黔东南州中考）下列说法中，正确的是（）A2与2互为倒数B2与互为相反数C0的相反数是0D2的绝对值是2解：A选项，2与2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；答案：C四、有理数比较大小及运算【高频考点精讲】1有理数比较大小（1）法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
7、（2）数轴比较：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。（3）作差比较：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab。2有理数运算（1）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。（2）四种技巧转化法：将除法转化为乘法；将乘方转化为乘法；乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组进行求解。分拆法：先将分数拆成一个整数与一个真分数的和，然后进行计算。巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘
8、法运算律能够使计算更简便。【热点题型精练】11（2022阜新中考）在有理数1，2，0，2中，最小的是（）A1B2C0D2解：有理数1，2，0，2中，最小的是2，答案：B12（2022淄博中考）下列分数中，和最接近的是（）ABCD解：3.1416； 3.1408；3.14；3.1428，因为3.1416，所以和最接近的是答案：A13（2022河北中考）与3相等的是（）A3B3C3+D3+解：A33，选项A的计算结果是3；B32，选项B的计算结果不是3；C3+2，选项C的计算结果不是3；D3+3，选项D的计算结果不是3答案：A14（2022吉林中考）要使算式（1）3的运算结果最大，则“”内应填入的
9、运算符号为（）A+BCD解：当填入加号时：1+32；当填入减号时134；当填入乘号时：133；当填入除号时13，234，这个运算符号是加号答案：A15（2022杭州中考）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A8B4C4D8解：根据题意得：2（6）2+68（），则该地这天的温差为8答案：D16（2022烟台中考）如图，是一个“数值转换机”的示意图若x5，y3，则输出结果为 13解：当x5，y3时，（x2+y0）（5）2+30（25+1）2613，答案：1317（2022烟台中考）小明和同学们玩扑克牌
10、游戏游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 5623（答案不唯一）解：由题意得：562330624，答案：5623（答案不唯一）18（2022杭州中考）计算：（6）（）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（6）（）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字解：（1）（6）（）23（6）8189；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（6）（x）236，解得：x3，答：被污染的数字是3五、近
11、似数和有效数字【高频考点精讲】1一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。【热点题型精练】19（2022宜昌模拟）下列数据中，是近似数的为（）A一年有12个月B药店每人限购10个口罩C每间寝室住3人D某校大约有2000名师生解：一年有12个月，这里的12是准确数，不是近似数，故选项A不符合题意；药店每人限购10个口罩，这里的10是准确数，不是近似数，故选项B不符合题意；每间寝室住3人，这里的3是准确数，不是近似数，故选项C不符合题意；某校大约有2000名师生，这里的2000是近似数，故选项D符合题意；
12、答案：D20（2022杭州模拟）2019年11月，联合国教科文组织正式宜布，将每年的3月14日定为“国际数学日”国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字将圆周率“”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到（）A个位B十分位C百分位D千分位解：将圆周率“”用四舍五入法取近似值3.14，是精确到百分位答案：C21（2022济宁中考）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）A0.015B0.016C0.01D0.02解：0.01580.016，答案：B六、科学记数法【高频考点精讲】（1）科学记数法：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1
13、|a|10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数。（2）表示较大的数用科学记数法表示较大的数，10的指数比原来的整数位数少1，按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n。 （3）表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n等于原数第一个非零数字前所有0的个数。【热点题型精练】22（2022济南中考）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回将数字356000用科学记数法表示为（）A3.56105B0.35
14、6106C3.56106D35.6104解：3560003.56105，答案：A23（2022青岛中考）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A3107B0.3106C3106D3107解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3107；答案：A24（2022镇江中考）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（）A4.18105公顷B4.18104公顷C4.18103公顷D41.8102公顷解：28700+
15、131004.18104答案：B25（2021荆门中考）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012108元资金数据1.012108可表示为（）A10.12亿B1.012亿C101.2亿D1012亿解：数据1.012108可表示为：1.0121081012000001.012亿，答案：B七、用数字表示事件及尾数特征26（2022娄底中考）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A1335天B516天C435天D5
16、4天解：孩子自出生后的天数是：1777+377+37+5343+147+21+5516，答：那么孩子已经出生了516天答案：B27（2022抚州模拟）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示752，表示2369，则表示 7516解：由题意可知，表示7516答案：751628（2022鄂州中考）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型
17、2n来表示即：212，224，238，2416，2532，请你推算22022的个位数字是（）A8B6C4D2解：212，224，238，2416，2532，2的乘方的尾数每4个循环一次，202245052，22022与22的尾数相同，答案：C29（2022内蒙古中考）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72022的结果的个位数字是（）A0B1C7D8解：701，717，7249，73343，742401，7516807，7n的尾数1，7，9，3循环，70+71+72+73的个位数字是0，202345053，70+71+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，70+71+72022的结果的个位数字是7，答案：C
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