1、人教A版.必修12.2.2 对数函数及其性质教学设计一、教材分析函数是高中数学的主体内容变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修()2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习
2、对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。二、学情分析1.对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限
3、，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。 2.刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。三、设计理念在本节课的教学过程中，通过对细胞分裂问题中的分裂后的个数与分裂次
4、数之间的关系探索，引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。四、教学目标
5、1通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的概念与图象及其性质，难点是底数对对数函数值变化的影响六、教学过程设计教学流程：背景材料 引出概念 函数图象 函数性质 问题解决归纳小结（一）熟悉背景、引出概念1让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ，这样一
6、个这种细胞分裂x次，得到细胞的个数y是分裂次数x的指数函数引入.提出当先知道细胞的个数y，如何求出分裂次数x?(通过指对互化求出)，然后按习惯用x表示自变量，y表示函数，从而引出对数函数.2.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别例1 判断下列函数是对数函数的是设计意图：本例主要考察对数函数定义的形式特点，加深对概念的理解.（二）尝试画图、形成感知1确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1
7、：对数函数的图象和性质。教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质。教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？学生3：按和分类讨论教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法画出下面对数函数的图象 （2）用对称性在同一坐标系下画出下面对数函数的图象 （3）在同一坐标系下猜想出下列对数函数的图象 步骤二：观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点，进一步找出底数大于1和底数大于0且小于1的图象
8、它们分别有哪些共同特征？步骤三：规纳出能体现对数函数的代表性图象。 2学生探究成果有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x （a1）、y = loga x (0a1时，图象沿x轴正向逐步上升，当x1时，y0,当0x1时,y0；当0a1时,y0,当0x0.3拓展探究：（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y = loga x （a1），当a值增大，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。设计意图：本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加
9、深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。（三）理性认识、发现性质1确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？学生：主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。2学生探究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：设计意图：发现性质、弄清性质
10、的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。（四）运用性质，解决问题例2 ：求下列函数的定义域:设计意图：运用对数函数的性质，并对具体函数的定义域加深理解与拓展.例3. 比较下列各组数中两个值的大小：（1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 ) （4） 设计意图：运用对数函数的单调性和函数值的符
11、号变化的性质，进行函数值的大小比较.当底数相同时，直接通过单调性比较，当底数相同且含有参数时，根据对数函数的单调性一定要进行分类讨论，再运用单调性比较大小.当底数不同时，一般找中间量“0”或“1”等.（五）归纳小结、巩固新知通过本节课的学习，你能从以下四个方面进行总结吗？（1）.知识方面：我们理解了什么？（2）.能力方面：我们解决了什么？ （3）.学习方法：我们学会了什么？（4）.数学思想方法：我们掌握了什么？设计意图：通过学生自己从四个方面总结，加深对本节内容的再认识和更进一步的理解.（六）课后思考、作业布置1. 必做题：教材P82习题22（A组） 第7、8题2. 选做题：探究指数函数与对数函数的图像之间有什么关系？设计意图：通过学生自己课后思考，培养学生的发散性思维，适当做一些必做作业，并对本节知识加以巩固. 七、 教学反思
