1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于任意实数，下列正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.已知等差数列的前项和记为，若，则的值为（ ）A55 B C165 D3.函数是（ ）A以为周期的奇函数 B以为周期的奇函数 C以为周期的偶函数 D以为周期的偶函数4.不等式的解集为（ ）A B C D5.已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D6.设，若是与的等比中项，则的最小值为（ ）A8 B4 C1 D7.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数
2、的图象，则的一个可能取值为（ ）A B C D8.小王从甲地到乙地往返的时速分别为和（），其全程的平均时速为，则（ ）A B C D9.已知为锐角，且，则的值为（ ）A B C D10.已知点是的外接圆圆心，且，若存在非零实数，使得，且，则的值为（ ）A B C D11.已知是内的一点，且，若的面积分别为，则的最小值为（）A20 B18 C16 D912.已知数列的通项公式为，那么满足的正整数（ ）A有3个 B有2个 C只有1个 D不存在二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13. 为等差数列的前项和，则_14.关于的一元二次不等式的解集是，则_15.如果正实数满
3、足，则的最小值为_16.数列满足，记，若，对任意恒成立，则正整数的最小值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知，计算：（1）；（2）18.（本小题满分12分）等差数列的前项和记为，若，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19.（本小题满分12分）设函数（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于恒成立，求的取值范围20.（本小题满分12分）设是不共线的两个非零向量（1）若，求证：三点共线；（2）设，其中均为实数，若三点共线，求证：21.（本小题满分12分）已知的三内角所对的边分别是，的面积且（
4、1）求；（2）若边，求的面积22.设数列的通项公式为 ，数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值（1）若，求；（2）若，求数列的前项和公式；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题：CADAA BACDB BB二、填空题：13.-1 14. -14 15.5 16.10三、解答题：17.解：（1），（2）18.解：（1）；19解：（1）要使恒成立，若，显然；若，则，所以的取值范围为（2）要使在上恒成立，只需恒成立（），又因，所以，因为，由在上是增函数，在上是减函数，因此函数的最小值所以的取值范围是20.（1）共线有公共端点三点共线（2）三点共线存在实数，使得，解得，是不共线，21.解：（1）由余弦定理有，所以，则，又所以，在中，在中，或，但，所以，所以，（2）由正弦定理有，又，所以，得22.解：（1）由题意，得，解，得成立的所有中的最小正整数为7，即；（2）由题意，得，对于正整数，由，得，根据的定义可知当时，；当时，（3）假设存在和满足条件，由不等式及得，根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数都成立当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾；当，即时，得，解得（经检验符合题意）存在和，使得；和的取值范围分别是高考资源网版权所有，侵权必究！
