1、专题01 动点问题中的最值、最短路径问题动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中. 其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.一、基础知识点综述 1. 两点之间，线段最短；2. 垂线段最短；3. 若A、B是平面直角坐标系内两定点，P是某直线上一动点，当P、A、B在一条直线上时，最大，最大值为线段AB的长（如下图所示）；4. 最短路
2、径模型（1）单动点模型作图方法：作已知点关于动点所在直线的对称点，连接成线段与动点所在直线的交点即为所求点的位置. 如下图所示，P是x轴上一动点，求PA+PB的最小值的作图.（2）双动点模型P是AOB内一点，M、N分别是边OA、OB上动点，求作PMN周长最小值.作图方法：作已知点P关于动点所在直线OA、OB的对称点P、P，连接PP与动点所在直线的交点M、N即为所求.5. 二次函数的最大（小）值，当a0时，y有最小值k；当a0）经过点A(1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点，若点Q（）在抛物线上，当的最小值为时，求b的值.例5. （2019舟山）如图，一副含30和45角的三角板和拼合在个平面上，边与重合，当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿射线方向滑动当点从点滑动到点时，点运动的路径长为；连接，则的面积最大值为例6. （2019巴中）如图，在菱形ABCD中，连接BD、AC交于点O，过点O作OHBC于点H，以O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M.（1）求证：DC是圆O的切线；（2）若AC=4MC，且AC=8，求图中阴影部分面积；（3）在（2）的前提下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值.
