1、专题01 角平分线四大模型在三角形中的应用（专项训练）1如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，BD4cm，CD2cm，（1）求D点到直线AB的距离（2）求AC2如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，BPC40（1）求BAC；（2）证明：点P到ABC三边所在直线的距离相等；（3）求CAP3（1）如图在ABC，C90，AD平分CAB，BC6cm，BD4cm，那么点D到AB的距离是cm（2）如图，已知12，34，求证：AP平分BAC4四边形ABCD中，DADC，连接BD，ABDDBC（1）如图1，求证：BAD+BCD180；（2）如图2，连接AC，当DAC45时，
2、BC3AB，SDBC27，求AB的长；（3）如图3，在（2）的条件下，把ADC沿AC翻折，点D的对应点是点E，AE交BC于点K，F是线段BC上一点，连接EF，BFE45，求EFC的面积5如图，在四边形ABCD中，BAD，BCD180，BD平分ABC（1）如图1，若90，根据教材中一个重要性质直接可得DACD，这个性质是 （2）问题解决：如图2，求证ADCD；（3）问题拓展：如图3，在等腰ABC中，BAC100，BD平分ABC，求证：BD+ADBC6如图，ABC中，B2A，ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC16，BC9，则BD的长为（）A6B7C8D97如图，ABC中，ABC60，AD、C
3、E分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P（1）求APC的度数；（2）若AE3，CD4，求线段AC的长8阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在ABC中，A2B，CD平分ACB，AD2，AC3，求BC的长小聪思考：因为CD平分ACB，所以可在BC边上取点E，使ECAC，连接DE这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）请完成：（1）求证：BDE是等腰三角形；（2）求BC的长为多少？9阅读材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在AC中，A2B，CD平分ACB，AD2.2，AC3.6，求BC的长小明的想法：因为CD平分ACB，所以可利用“翻折”来解决该问题
4、即在BC边上取点E，使ECAC，并连接DE（如图2）（1）如图2，根据小明的想法，回答下面问题：DEC和DAC的关系是 ，判断的依据是 ；BDE是 三角形；BC的长为 （2）参考小明的想法，解决下面问题：已知：如图3，在ABC中，ABAC，A20，BD平分ABC，BD2.3，BC2，求AD的长10如图1，在ABC中，A的外角平分线交BC的延长线于点D（1）线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；求证：BPCBAC；（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明11如图，在ABC中，AB
5、C3C，AD平分BAC，BEAD于E，求证：BE（ACAB）（提示：延长BE交AC于点F）12如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，BPAD，垂足为P已知AB5，BP2，AC9试说明ABC3ACB13如图，ABC中，ACBC，ACB90，AD平分BAC交BC于点D，过点B作BEAD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断BEG的形状，并说明理由14如图，ABC中，AB6，AC8，ABC、ACB的平分线BD、CD交于点D过点D作EFBC，分别交AB、AC于点E、F，则AEF的周长为（）A12B13C14D1515如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点E，过点E作EFBC，交AB于点M，交AC于点N求证：MNMB+NC16如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证：ABAC+BD17已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E是边CD上一点，且AE平分BAD，BE平分ABC求证：（1）AEBE；（2）E是线段CD的中点
