1、八年级下册数学第十六章 二次根式专题 二次根式求值的常用方法题型一 利用二次根式的性质求值【例题1】（2022春黄冈期中）已知等式5xx3=5xx3成立，化简|x6|+(x2)2的值【变式1-1】（2022秋海陵区校级期末）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简b2(b+c)2(ca)2【变式1-2】（2022秋农安县期中）已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置化简：a2|ab|+(ca)2+|b+c|【变式1-3】先化简，再求值：2nmmnm2+n25n2mn(m+2n)22mn，其中m+1+(n3)2=0【变式1-4】（2022秋如东县期末）x，y为实数，且yx1+1x+3，化
2、简：|y3|y28y+16【变式1-5】（2022秋崇川区校级月考）已知：y3x2+23x+2，求y24y+42y+53x的值【变式1-6】（2021春睢县期中）已知a、b满足4ab+1+13b4a3=0，求2a（ba1b）【变式1-7】（2021秋金牛区校级月考）若等式(3x+1)(2x)=3x+12x成立，试化简：|x4|+9x2+6x+1+|x2|【变式1-8】（2022春藁城区校级期中）求代数式a+12a+a2的值其中a1011，如图所示的是小亮和小芳的解答过程（1） 的解法是错误的；（2）求代数式a+2a26a+9的值，其中a2022题型二 化简后直接代入求值【例题2】（2022秋青
3、浦区校级期中）先化简再求值：x2xy+yxy1x+2xy+y，其中x=13+22，y=1322【变式2-1】（2022秋长泰县期中）先化简，再求值：(a3)(a+3)a(a4)，其中：a=3+1【变式2-2】（2022春谷城县期末）已知x23，求代数式（7+43）x2+（22+6）x1的值【变式2-3】（2022春范县期中）先化简，再求值（6xyx+3yxy3）（4yxy+36xy），其中x=121，y=12+1【变式2-4】（2021春连山区期中）给出以下式子：（x24x24x+41x2）x+1x+2，先简化，然后从1，2，2+23三个数中，选个合适的数代入求值【变式2-5】（2022秋宝山
4、区期中）已知a=12+3，求1+2a+a2a+1a24a+4a22a的值【变式2-6】（2022春曹县期中）先化简，再求值（6xyx+3yxy3）（4yxy+36xy），其中x=32，y27【变式2-7】（2022秋虹口区校级月考）先化简，再求值：4ab+a+bbaab+abbaab，其中a1，b2【变式2-8】（2022秋崇川区校级月考）当x=1+20222时，多项式4x32025x2022的值为（）A3B3C1D1题型三 利用整体思想代入求值【例题3】（2022峄城区校级模拟）已知a=526，b=5+26，则a2+b23ab的值为（）A5B65C95D135【变式3-1】（2021秋邵阳县
5、期末）若a1+2，b12，则代数式a2+b23ab的值为（）A3B3C5D9【变式3-2】（2022春藁城区校级月考）已知a=3+1，b=31，则baab的值为（）A23B23C43D43【变式3-3】（2022秋澧县期末）已知x=1322，y=13+22，xy+yx4 【变式3-4】（2022春渝中区校级期中）已知：x=2+1，y=21，求下列各式的值（1）x2+2xy+y2；（2）x2+y2【变式3-5】计算求值 a，b为实数，且a+b8，ab8，求bba+aab的值【变式3-7】已知x23x+10，求x2+1x22的值【变式3-8】（2022秋虹口区校级月考）已知a(a+b)=3b(a+
6、5b)，则2a+3b+abab+ab的值为 【变式3-9】（1）已知39+x215+x2=2，求39+x2+15+x2的值（2）已知29x215+x2=2，求29x2+15+x2的值题型四 利用二次根式的整数部分和小数部分求值【例题4】已知a，b为实数，m，n分别表示57的整数部分和小数部分，且am+bn0，求代数式a2b+34的值【变式4-1】（2021秋普陀区校级月考）如果5+5和52小数部分分别为a，b，那么ab+2 【变式4-2】（2022秋宛城区校级月考）已知x=12+3，y=123（1）求x2+y2xy的值；（2）若x的整数部分是a，y的小数部分是b，求5a2021+（xb）2y的
7、值【变式4-3】（2022秋滨江区校级期中）（1）已知7+7的小数部分是a，77的小数部分是b，求a+b的值；（2）设5+3的整数部分用a表示，小数部分用b表示，33的整数部分用c表示，小数部分用d表示，求abcd的值【变式4-4】（2022秋古田县期中）已知a+b33+|b+3|b+3，x为a+b的整数部分，y为a+b的小数部分求2x3y的值【变式4-5】（2022春大观区校级期末）阅读下列材料：134，即132，3的整数部分为1，小数部分为31请根据材料提示，进行解答：（1）14的整数部分是 ，小数部分是 （2）如果6的小数部分为m，21的整数部分为n，求2m+n26的值（3）已知：10+32=a+b，其中a是整数，且0b1，请直接写出a，b的值【变式4-6】（2022秋西安月考）观察：因为459，即253，所以5的整数部分为2，小数部分为52请你观察上述规律后解决下面的问题：（1）规定用符号m表示实数m的整数部分，例如：230，62按此规定，那么10+1的值为 （2）若11的整数部分为a，小数部分为b，|c|=11，求c（ab6）+12的值
