1、人民教育出版社 B版 高一数学 第三章 第三节 幂 函 数 教师：学校：一、问题情境(1)如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=？(2)如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=？(3)如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边y=？以上问题中的函数有什么共同特征？写出下列y关于x的函数解析式(4)某人骑车x秒内匀速前进1km,骑车速度为y=?（1）底数为自变量；（2）指数为常数；（3）系数为12312(1)(2)(3)(4)y=x y=x y=x y=x都是形如y=x（x是自变量，是常数）一般地，我们把形如y=x的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.二、建构概念-1理解应用1、下列函数是幂
2、函数的是2、若函数是幂函数，则的值为maxy 21xxynxy 32 xy 2233xaaxfa1a4或1a4答案：三、尝试做图 归纳性质yx(1)2yx(2)3yx(3)12yx(4)1yx(5)作出下列函数的图象：62 xy21-1-2y-22xr x =x-1q x =x12h x =x3g x =x2f x =xO1yx2yx3yx12yx1yx定义域值域单调性奇偶性公共点RRR0,+)(-,0)(0,+)R0,+)R0,+)(-,0)(0,+)增函数(-,0)上减函数0,+)上增函数 增函数0,+)上增函数(-,0)上减函数(0,+)上减函数奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数(1,
3、1)2 xy(-,0)(0,+)(0,+)(-,0)上增函数(0,+)上减函数偶函数幂函数在第一象限的性质小结 当 0Oyxy=x10 1(1)图象必经过点（0,0）和（1,1）；(2)在(0，)内，函数单调递增。11当 0Oyx(1)图象必经过点（1,1）；(2)在(0，)内，函数单调递减;11(3)在第一象限内，当x从趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近于y轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限逼近x轴 四、数学应用例1 比较下列两个代数式值的大小：，5.11a5.1a 3222 a322解：考察幂函数，在区间上单调递增。因为，所以。5.1xy,0aa15.15.11aa考察幂函数，在区间上
4、单调递减。因为，所以。32 xy,0222 a3232222 a 33441 2.32.4 3322323 23554 4.1,1.92-3与3.8小结：比较大小的题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用搭桥法进行分组，常数0和1是常用的参数。例1：比较下列各组值的大小2（2）（3）（1）变式训练：1.例2.试写出函数 的定义域,奇偶性，做出图像，求出值域，并指出其单调性.32)(xxf323211)(:xxxf解0;x x此函数的定义域为值域为 0,+)(1)(1)(3232xfxxxf.故此函数为偶函数变式训练 2若则实数 a 的取值范围是_答案：(，1)23，32解析：不等式等价于a132a0或32aa10或a1032a.解得a1或23a32.1若幂函数的图象不经过原点，则实数 m 的值为_解析：由m23m31，m2m20，解得 m1 或 2.经检验 m1 或 2 都适合2幂函数 yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 yf(x)的图象是()能力提升五、课堂小结 1.通过实例了解幂函数的概念；2.掌握 幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。3.能够利用幂函数的性质解决简单的问题.六、课后作业教材：110页 习题 3-3 A 组 第4题B 组 第1、3题
