1、2充分条件与必要条件2.1充分条件与必要条件2.2充分条件与判定定理2.3必要条件与性质定理1.理解充分条件、必要条件的概念.(重点)2.掌握充分条件、必要条件的判断.(难点)教材整理充分条件与必要条件阅读教材P6P7的部分，完成下列问题.命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了结论成立的充分条件性质定理给出了结论成立的必要条件1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.()(2)若p是q的充分条件，则p是q的充分条件.()(3)
2、“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()【解析】(1)若p是q的必要条件，则pq，q是p的充分条件，正确.(2)pqpq，错误.(3)两角不相等两角不是对顶角，充分条件.【答案】(1)(2)(3)2.“a1”是“a1”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上都不对【解析】a1a1，a1是a1的充分条件.【答案】A3.若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的_条件.【解析】pq，qr，pr.【答案】充分4.p：a1，q：|a|1，则p是q的_条件.【解析】a|a|1，|a|1a1，p是q的必要条件.【答案】必要预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”
3、探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_充分条件的判断(1)下列各题中，p是q的充分条件的是_.p：(x2)(x3)0，q：x20；p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；p：m2，q：方程x2xm0无实根.【自主解答】(x2)(x3)0，x2或x3，不能推出x20.p不是q的充分条件.两个三角形相似，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件.m2，124m0，方程x2xm0无实根，p是q的充分条件.【答案】(2)“ab，b2”是“ab4，ab4”的_条件.【自主解答】由ab，b2ab4，ab4，是充分条件.【答案】充分(3)设命题甲为0x5，命题乙为|x2|3，那么
4、甲是乙的_条件.【自主解答】解不等式|x2|3得1x5，0x51x5，甲是乙的充分条件.【答案】充分1.判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成pq问题.2.除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，AB，则p是q的充分条件.必要条件的判断在以下各题中，分析p与q的关系：(1)p：x2且y3，q：xy5；(2)p：yx2，q：函数是偶函数；(3)p：一个四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形.【精彩点拨】要判断p与q的关系，主要看是pq，还是qp.【自主解答】(1)由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)由于pq，故
5、p是q的充分条件，q是p的必要条件.(3)由于qp，故q是p的充分条件，p是q的必要条件.1.判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若pq为真，则p是q的充分条件，若qp为真，则p是q的必要条件.2.也可利用集合的关系判断，如果条件甲“xA”.条件乙“xB”.若AB，则甲是乙的必要条件.1.分析下列各项中p与q的关系.(1)p：，q：cos ；(2)p：(x1)(x2)0，q：x10.【解】(1)由于pq，故p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)由于qp，故q是p的充分条件，p是q的必要条件.充分条件与必要条件的应用是否存在实数p，使
6、“4xp0”是“x2x20”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由.【导学号：32550003】【精彩点拨】分别求出不等式的解集A，B，再根据条件判断A与B的关系即可.【自主解答】由x2x20x2或x1；4xp0x，当1，即p4时，x1x1x2x20，故当p4时，4xp0是x2x20的充分条件.1.涉及求参数的取值范围与充分必要条件有关的问题，常借助集合的观点来处理.2.此类题的步骤为首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系，然后构建满足条件的不等式组，再进行求解.2.将本例中的“充分条件”改为“必要条件”，其他不变.【解】由x2x20/4xp0，所以不存
7、在实数p使4xp0是x2x20的必要条件.充分条件和必要条件探究1充分、必要条件具有传递性吗？【提示】充分、必要条件都具有传递性，具体如下：若p是q的充分条件，q是s的充分条件，即pq，qs，则有ps，即p是s的充分条件；若p是q的必要条件，q是s的必要条件，即qp，sq，则有sp，即p是s的必要条件.探究2从集合的角度如何判断充分条件、必要条件？【提示】设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若x具有性质p，则xA；若x具有性质q，则xB.若AB，就是说x具有性质p，则x必具有性质q，即pq，p是q的充分条件.同理，若BA，即qp，p是q的必要条件.从集合的角度判断条件，可加深我们对充分条件与必要
8、条件的理解.探究3在寻求条件时，要注意什么？【提示】在判断充分条件、必要条件时，要特别注意哪一个是“条件”，哪一个是“结论”，否则将犯“张冠李戴”的错误.需注意：若p是q的条件，则p是条件，q是结论；若p的条件是q，则p是结论，q是条件.“0x5”的一个必要条件是()A.x5B.x25x0C.0x4D.x5【精彩点拨】“p的必要条件是q”分不清哪是条件哪是结论，易出现qp的错误情况.【自主解答】0x5x5，x5是0x5的一个必要条件.故选D.【答案】D3.使不等式2x25x30成立的一个充分条件是()A.x0B.x0C.x1,3,5D.x或x2【解析】因x1,3,52x25x30，故选C.【答
9、案】C1.已知：p：x1；q：x2；则p是q的()A.充分条件B.必要条件C.即不充分也不必要条件D.以上答案均不正确【解析】x2x1，pq.p是q的必要条件.【答案】B2.下列p是q的必要条件的是()A.p：a1，q：|a|1B.p：a1，q：|a|1C.p：ab，q：ab1D.p：ab，q：ab1【解析】|a|1，a|a|，a1，即|a|1a1.【答案】B3.“tan 1”是“”的()A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上都不对【解析】因tan 1，故选B.【答案】B4.已知p：x2x0，那么命题p的一个充分条件是()A.0x2B.1x1C.xD.x2【解析】xx2x0，p的充分条件是x.【答案】C5.p：|x|y|，q：xy，则p是q的_条件.【解析】xy|x|y|，即qp，p是q的必要条件.【答案】必要我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_
