1、浙江省“衢温5+1”联盟2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题.选择题部分一选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.设集合A=，则AB（ ）A(2，3) B(2，2) C(0，3) D(0，2) 2.如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为（ ）A B C D 3.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A2 B C D4.若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A 0, B0,9 C0,+ ) D(-,95.已知平面平面，且=l，a，b， 则“ab”是“al或bl”的（
2、）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（ ）A. 964 B. 1080 C. 1152 D. 12967.函数的图象的大致形状是（ ）A BCD8.在一次试验中，同时抛掷枚质地均匀的硬币，抛掷次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的方差是（ ）A. B. C. D. 9.已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱.过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为（ ）A B.
3、 C D10.数列满足，若为等比数列，则的取值范围是( )A. B. C. D. .非选择题部分二、填空题(本大题共7小题，11-14小题每空3分，15-17每空4分，共36分)11.已知，则= , = .12.的展开式中各项系数和为1024，则= ，其展开式中的常数项为 .(用数字做答)13.已知内角的对边分别为，则 ， .14.已知直线l：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则a= , .15.从编号为1,2,3,4的4个小球中有放回的取2个小球，则两个小球的编号之和为4的概率为 . (用数字做答)16.已知函数有三个不同的零点且 则的值为 . (注：题中为自然对数的底数，即)17
4、.设平面向量满足：，,，则的最大值为_ _.三解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (本小题满分14分)函数(1)求函数的单调递增区间；(2)函数，已知，求.19. (本小题满分15分)如图，直角梯形与矩形所在平面互相垂直，, ,为的中点(1)证明：平面; (2)求与平面所成角的正弦值.20. (本小题满分15分)已知数列为等差数列，前项和为， (1)求数列的通项公式(2)已知，求数列的前项和21.(本小题满分15分)已知椭圆C：过点点(2，1)，离心率为，抛物线的准线交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；
5、（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；（3）设P，Q是直线上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由22. (本小题满分15分)已知，设函数,(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，若不等式恒成立，求实数的值；(3)若函数与的图象没有交点，求实数的取值范围.(注：题中为自然对数的底数，即)高二数学“5+1”期中试卷参考答案一、选择题1. D 2.A 3D 4B 5C 6 C 7. B 8. A 9B 10.D第10题解析：【解析】经分析，若,使，则，则有，所以，此时，有，而，不成等比数列，因此要为等比数列，则对任意，均有且有，即由，得，所以
6、，即即对恒成立，所以，设，所以而，由得，所以时有即，当时，即所以当时 所以二、填空题11. 2 1-i ; 12. 5 270 ; 13. 45。 14. -1 6 ; 15. 16. 8+e 17. 317题解析：【解1】，若，即,则由得，与条件矛盾，所以,如图设，设由，得即,所以，所以，要求的最大值，点B在圆A上动，则C的轨迹为圆A绕O逆时针转(如图虚线圆)的圆，此圆刚好与原来的圆A相切，易得，即的最大值为3 .【解2】设，在中，由余弦定理得：即又在中，由余弦定理得=如图过O作射线OD,使，过B作,垂中为H，所以所以，所以当过圆心A时有最大值2，所以的最大值为，所以【解3】建立如图所示的直
7、角坐标系，设，则，即，而点B对应的复数为，点C对应的复数为=所以，又所以=设，即由得，即，即，所以，的最大值为3.【注：设，则点C的坐标也可由解析几何知识求得】三、解答题18.解(1)由,得函数的单调增区间为-6(2) =-2,-2-2-219. (1)证明：取AF中点N，连接MN，NC,则由DC/AB/MN,且DC=MN,得DC /MN且DC=MN，四边形DCMN为平行四边形DN/CM,CM/平面DAF-6(2) 如图，以AF，AB，AD为x,y,z轴建系，E(2,4,0),M(1,2,0),B(0,4,0),C(0,2,2)-2,设平面CMB的法向量则 即20.(1) , -5(2) -5
8、-521.解：(1)由 解得.即椭圆C的方程为-2易知准线l为x=4.所以A(4,0);-2(2)设N(x0,y0),则依题意由解得-2所以-2(3)设联立得所以直线，交点横坐标为得x=2所以PM与QN的交点恒在直线x=2上-722. 【解】(1)时，所以，2分所以， 2分所以切线方程为：，即 1分(2) 设， 又不等式： 恒成立，即恒成立，故是的极大值点，所以，得；3分另一方面，当时，,在区间单调递减，又,故在单调递增，单调递减，所以，即恒成立综合上述： 2分（3）由题意，即方程没有实根，我们先把方程有实根时，的取值范围求出，再关于取补集，不妨设：()，则方程变为,设函数， 3分，在上递增，（）设，则，所以在上增，在上减 (的图象如图)有实数解，结合, 则，有即，所以方程有实根时，的取值范围为所以方程没有实根时，的取值范围为.2分【注：直接由得，再构造函数讨论也可】（3）【解法2】由于函数函数与函数（）是互为反函数，没有交点，则只要与的图象没有交点即可,由于,所以的图象应在的上方，所以不等式对恒成立，即对恒成立设，则，所以在上增，在上减(的图象如图)所以，所以有，即，即的取值范围为
