1、第一节不等关系与不等式基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015贵阳监测)若x,yR,则xy的一个充分不必要条件是()A.|x|y|B.x2y2C.D.x3y31.C【解析】由|x|y|,x2y2未必能推出xy,排除A,B;由可推出xy,反之,未必成立,故C项正确;而x3y3是xy的充要条件,故D项错误.2.(2015石家庄质检)如果ab0,那么下列不等式成立的是()A.- -B.abb2C.-ab-a2D.|a|b|2.A【解析】利用作差法逐一判断.因为0,所以-0,所以abb2,B错误;因为ab-a2=a(b-a)-a2,C错误;ab|b|,D错误.3.(2015辽宁东北育才
2、学校一模)已知0,则下列结论错误的是()A.a22C.abb2D.lg a2lg ab3.C【解析】0,a-b0,ab-b2=(a-b)b0,abb2,故C项错误.4.若0m2nB.C.lomlonD.log2mlog2n4.C【解析】函数y=2x和y=log2x均是增函数,又nm0,2m2n,log2mm0,lomlon,.5.(2015北京房山区二模)命题“x1,2,关于x的不等式x2-a0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()A.a4B.a4C.a3D.a35.C【解析】不等式x2-a0,x1,2恒成立a(x2)max=4,x1,2,所以所求的一个必要不充分条件是a3.6.(2014
3、湖南高考)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是()A.B.C.D.6.C【解析】由不等式性质可知,命题p是真命题,命题q只有当xy0时成立,故命题q为假命题,pq为假命题,pq为真命题,q为真命题,故p(q)为真命题,(p)q为假命题.7.(2015平顶山、许昌、新乡三市调研)设ab1,c1acloga(b-c)bb-caa-c其中所有的正确结论的序号是()A.B.C.D.7.B【解析】因为a1,所以指数函数y=ax递增,又c0,所以ac1,错误,排除A和C;而B和D中都有和,所以只要判断是否正确.又bb-cba-caa-c,所以错误,排除
4、D,故选择B.二、填空题(每小题5分,共10分)8.设A: 0,B:0xm,若B是A成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.8.(1,+)【解析】不等式b,则a2b2,q:“x1”是“x2+2x-30”的必要不充分条件,则下列命题是真命题的是()A.pqB.( p)qC.( p)(q)D.p(q)1.B【解析】取a=-1,b=-2,可知命题p是假命题.x2+2x-30-3x1,由x1不能得知-3x1;反过来,由-3x1可得x1,因此“x1”是“x2+2x-30”的必要不充分条件,命题q是真命题,故(p)q是真命题.2.(5分)(2014山东高考)已知实数x,y满足axay(0aln(y2+
5、1)C.sin xsin yD.x3y32.D【解析】因为axay(0ay,所以x3y3成立;当x=1,y=0时,;当x=0,y=-1时,ln(x2+1)ln(y2+1);当x=,y=时,sin x0,a1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是()A.ba0B.a+b0C.ab1D.loga2b3.D【解析】由函数图象可知a1,b0,所以ab0b,故D项中的不等式一定成立.4.(5分)(2014湖南岳阳一中质检)若ab0,则下列不等式中总成立的是()A.a+b+B.a+b+C.D.4.A【解析】a+-b-=(a-b)+ =(a-b)+ =(a-b),其中a-b0,ab0,故a+-b-0,故A正确;令a=2,b=,则a+=b+,故B错误;又0,所以,故C错误; 0,故D错误.5.(5分)设a,b为正实数,现有下列命题:若a2-b2=1,则a-b1;若=1,则a-b1;若|=1,则|a-b|1;若|a3-b3|=1,则|a-b|a-b,故a-b1,所以是假命题;当a=9,b=4时,| |=1,|a-b|=51,所以是假命题;对于,假设|a-b|1,不妨设ab,则ab+1,因为|a3-b3|=|a-b|a2+ab+b2|,则a2+ab+b2a2+b2(b+1)2+b21,则|a3-b3|=|a-b|a2+ab+b2|1,与已知矛盾,则|a-b|1,所以是真命题.