1、1(2016菏泽一模)给定函数yx；ylog (x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是()ABC D解析：选B.yx在区间(0，1)上单调递增；ylog(x1)在区间(0，1)上单调递减；y|x1|在区间(0，1)上单调递减；y2x1在区间(0，1)上单调递增故选B.2若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为()A3 B2C1 D1解析：选B.因为f(x)(x1)2m1在3，)上为增函数，且f(x)在3，)上的最小值为1，所以f(3)1，即22m11，m2.3(2016瑞安四校联考)已知函数yf(x)在R上是减函数，则yf(|x3|)的单
2、调递减区间是()A(，) B3，)C3，) D(，3解析：选B.因为函数yf(|x3|)是由yf()，|x3|复合而成的，而函数yf(x)在R上是减函数，yf(|x3|)的单调递减区间即为|x3|的单调递增区间，结合函数|x3|的图象可得，应有x30，解得x3，所以函数yf(|x3|)的单调递减区间是3，)，故选B.4已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选B.设tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3.所以函数的定义域为(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f
3、(x)的单调递增区间为3，)5(2016宁波效实中学高三模拟)函数f(x)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是()Aa0 BaC1a Da1解析：选D.因为f(x)是R上的单调递减函数，所以a1，故选D.6(2016长春调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且在(，0)上单调递增，如果x1x20且x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A可能为0 B恒大于0C恒小于0 D可正可负解析：选C.由x1x20不妨设x10.因为x1x20，所以x1x20.由f(x)f(x)0知f(x)为奇函数又由f(x)在(，0)上单调递增得，f(x1)f(x2)f(x2)，所以f(x1)
4、f(x2)0)在(2，)上递增，则实数a的取值范围是_解析：任取2x1x2，由已知条件，得f(x1)f(x2)(x1x2)a(x1x2)0恒成立，即当2x1a恒成立，又x1x24，则0a4，即实数a的取值范围是(0，4答案：(0，48函数f(x)的最大值为_解析：当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.答案：29已知函数f(x)在(0，)上为减函数，则Af(a2a1)，Bf的大小关系为_解析：因为a2a1，又f(x)在(0，)上为减函数，所以f(a2a1)f，即A
5、B.答案：AB10已知函数f(x)若f(3a2)f(2a)，则实数a的取值范围是_解析：根据所给的分段函数，画函数图象如图可知函数f(x)在整个定义域上是单调递减的，由f(3a2)2a，解得3a1.答案：3a111(2016杭州学军中学五校联考)已知函数f(x)，x3，5(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)在3，5上单调递增证明如下：任取x1，x23，5且x1x2，f(x1)f(x2)，因为3x1x25，所以x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20
6、，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述知00时，f(x)xt在x1时取得最小值为2t，由题意知，当x0时，f(x)(xt)2，若t0，此时最小值为f(0)t2，故t2t2，解得1t2，此时0t2；若t0，则f(t)f(0)，条件不成立，故选D.2(2016濮阳模拟)函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数
7、；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：对于，若f(x)x2，则f(x1)f(x2)时x1x2，或x1x2，故错误；对于，f(x)2x是R上的增函数，当f(x1)f(x2)时总有x1x2，故正确；对于，由单函数的定义，可知其逆否命题：f(x)为单函数，x1，x2A，若x1x2，则f(x1)f(x2)为真命题，故正确；对于，假若f(x1)f(x2)时，有x1x2，这与单调函数矛盾，故正确答案：3已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，
8、)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因为1x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解：(1)因为f(1)0，所以ab10，所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1.因为对任意实数x均有f(x)0恒成立，所以所以所以a1，从而b2，所以f(x)x22x1，所以F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.因为g(x)在2，2上是单调函数，所以2或2，解得k2或k6.故k的取值范围是(，26，) .
